高三数学章节知识点复习课件7.ppt

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1、第三节三角函数的图象性质一、周期函数1.周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数.叫做这个函数的周期.f(x＋T)＝f(x)T2.最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个就叫做f(x)的最小正周期.最小的正数最小正数所有的周期函数都有最小正周期吗？提示：不是所有的周期函数都有最小正周期，周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期.函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝ta

2、nx定义域值域RRR函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性上递增，k∈Z；上递减，k∈Z上递减，k∈Z上递减，k∈Z上递减，k∈Z函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝时，ymax＝1(k∈Z)；x＝时，ymin＝－1(k∈Z)x＝时，ymax＝1(k∈Z)；x＝时ymin＝－1(k∈Z)无最值2kππ＋2kπ＋2kπ－＋2kπ函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心对称中心奇偶性对称中心对称轴l：对称轴l：奇偶奇(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z无函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期性2π2ππ正弦函数和余弦函数的图象

3、的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点.1.(2009·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝(1＋)cosx的最小正周期为()A.2πC.π解析：∵f(x)＝(1＋)cosx＝cosx＋＝2sin(x＋)，∴T＝2π.答案：A2.函数的定义域是()A.{x

4、x≠，x∈R}B.{x

5、x≠－，x∈R}C.{x

6、x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}D.{x

7、x≠kπ＋，k∈Z，x∈R}解析：∵x—≠kπ+,∴x≠kπ+π,k∈Z.答案：D3.已知函数f(x)＝s

8、in(x－)(x∈R)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数..解析：∵y＝sin(x－)＝－cosx，∴T＝2π，A正确；y＝cosx在上是减函数，y＝－cosx在上是增函数，B正确；由图象知y＝－cosx关于直线x＝0对称，C正确.y＝－cosx是偶函数，D错误.答案：D4.设函数f(x)＝A＋Bsinx，若B＜0时，f(x)的最大值是，最小值是，则A＝，B＝.解析：根据题意，由可得答案：—15.比较大小，sin(－)sin(－).解析：因为y＝

9、sinx在上为增函数且—>—，故sin(－)sin(－).答案：＞1.与三角函数有关的函数的定义域(1)与三角函数有关的函数的定义域仍然是使函数解析式有意义的自变量的取值范围.(2)求此类函数的定义域最终归结为用三角函数线或三角函数的图象解三角不等式.2.用三角函数线解sinx>a(cosx>a)的方法(1)找出使sinx＝a(cosx＝a)的两个x值的终边所在位置.(2)根据变化趋势，确定不等式的解集.3.用三角函数的图象解sinx>a(cosx>a，tanx>a)的方法.(1)作直线y＝a，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一定是[0,2π])在直线y＝a

10、上方的图象.(2)确定sinx＝a(cosx＝a，tanx＝a)的x值，写出解集.求下列函数的定义域：(1)y=lg(2sinx—1)+；(2)y=(1)第(1)小题实际就是求使的x值，可用图象或三角函数线解决；(2)第(2)小题解不等式组，然后利用数轴求解.【解】(1)要使原函数有意义，必须有：由图知，原函数的定义域为：[2kπ+,2kπ+](k∈Z);(2)要使函数有意义∴函数定义域是{x

11、0＜x＜或π≤x≤4}.则得1.(1)求函数y＝的定义域和值域；(2)求函数y＝的定义域.解：(1)由函数1－≥0，得利用单位圆或三角函数的图象，易得所求函数的定义域是{

12、x

13、2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}．当sinx＝cos(－x)＝时，ymin＝0；当sinx＝cos(－x)＝－1时，ymax＝所以函数的值域为∴函数的定义域是{x

14、－4≤x≤－π或0≤x≤π}.（2）由得三角函数求值域问题的类型及方法1.形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)型的值域问题，一般利用换元法转化为二次函数，然后利用配方法结合三角函数的有界性求最值或值域；2.形如y＝asinx＋bcosx型的值域问题，一般利用和差公式化为一个角的一种函数值，然后利用sinx、cosx的有界性求得最值或值域；3.形如型的值域问题，一般看成直线的斜率，通过数形

15、结合求解；4.其他比较常