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1、第三章测试一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴;④按照直线的倾斜角的概念,直线集合与集合{α
2、0°≤α<180°}建立了一一对应的关系.正确的命题的个数是()A.1B.2 C.3D.4解析:仅有①正确,其它均错.答案:A2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()答案:D3.当三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点时,则k的值等于()解析:由2x+3
3、y+8=0, x-y-1=0.解得x=-1, y=-2. 代入x+ky=0,得k=-.答案:C4.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为() A.(-2,1)B.(2,1) C.(1,-2)D.(1,2)解析:将方程变形为(x+2)m+1-y=0,令x+2=0,得1-y=0,∴x=-2,y=1.故直线过定点(-2,1).答案:A5.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是() A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0或2x-5y=0解析:方法1:验证知,D为所求
4、. 方法2:当直线过原点时,设y=kx,代入点(5,2)求得 ∴,即2x-5y=0; 当直线不过原点时,可设方程为 代入点(5,2)求得∴方程为x+2y-9=0. 故所求方程为x+2y-9=0或2x-5y=0.答案:D6.直线2x-y+k=0与4x-2y+1=0的位置关系是() A.平行B.不平行 C.平行或重合D.既不平行又不重合解析:因为2x-y+k=0与4x-2y+1=0可变形为y=2x+k和y=2x+所以当时,两直线重合;当k≠时,两直线平行.故应选C.答案:C7.已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直,则a等于() A.2B.1 C.0D.-1解
5、析:由题意知a(a+2)=-1. 解得a=-1.答案:D8.已知点A(1,1)､B(5,3),C(0,3),则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形∵
6、AB
7、2+
8、AC
9、2=
10、BC
11、2. ∴△ABC为直角三角形.答案:B9.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是()解析:当a>0时,由y=ax可知,C､D错误;又由y=x+a又知A､B也不正确.当a<0时,由y=ax可知A､B错误,又由y=x+a可知D也不正确.答案:C10.已知直线l:xsinθ+ycosθ=1,点(1,cosθ)到l的距离为 且
12、0≤θ≤则θ等于()答案:B11.一条线段的长是5,它的一个端点A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则B的纵坐标是() A.-3B.5 C.-3或5D.-5或3解析:设B的坐标为(-1,y),由题意得(-1-2)2+(y-1)2=52, ∴(y-1)2=16,∴y=5或y=-3.答案:C12.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12)下面四个结论正确的个数是() ①AB∥CD②AB⊥AD ③
13、AC
14、=
15、BD
16、④AC⊥BD A.1个B.2个 C.3个D.4个∵kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD. 综上知,①､②､③､④均正确.故选D.答案:
17、D二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中横线上)13.已知A(a,3),B(3,3a+3)两点间的距离是5,则a的值为________.解析:=5, 即(3-a)2+9a2=25,解得a=-1或14.两条平行直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),各自绕A,B旋转.若这两条平行线距离取最大时,两直线方程是___________________________.解析:根据题意,当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时,距离取得最大值. ∵kAB=, ∴两直线分别为 y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3).3x+y-20=0,3x+
18、y+10=015.已知直线l1与直线l2:x-3y+6=0平行,与两坐标轴围成的三角形面积为8,则直线l1的方程为______________________.16.设点P在直线x+3y=0上,且P到原点的距离与P到直线x+3y-2=0的距离相等,则点P坐标是 ________________________________________.三､解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.(10分)已知点A(1,4),B(4,0),在x轴上的点M与B的距离等于点A,B之间的距离,求点M的坐标.解:因为点M在x轴上,所
