资源描述：
《湘教版2.5.3-切线长定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.5.3切线长定理湘教版九年级下册第2章圆切线长的定义如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。POAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。探究∟∟若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OP
2、A=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论∟∟∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点.∴PA=PB∠OPA=∠OPB从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.切线长定理APO。B几何语言表示:结论注意：切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。∟∟我们学过
3、的切线，常有六个性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径(性质)；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点(性质推论1)；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心(性质推论1);6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角(切线长定理)。若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角
4、的平分线∴OP垂直平分ABAPO。BM探究∟∟若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB;证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB又∵PC=PC∴△PCA≌△PCB（SAS）∴∠PCB=∠PCA，CA=CB.APO。BCCA=CB;︵︵∠PCB=∠PCA.∴CA=CB;︵︵已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（4）
5、写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（5）写出图中相等的圆弧（6）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB.（2）写出图中所有相等的角(直角除外)∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；（7）写出图中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△POA∽△POB∽△PAC∽PBC.做一做∠AOC=∠BOC=∠CAP=∠CBP；∠AOE=∠BOE.AD=BD，AE=BE，DAE=DBE︵︵︵︵︵︵（3）写出图中所有相等的边(半径除外)AC=BC,AP=BP,。PBAO（3）连结圆心
6、和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。归纳反思举例例1如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.ABCOD证明：连接AB.∵CA和CB是⊙O的切线，点A，B为切点.∴CA=CB，∠ACO=∠BCO.∴CO⊥AB(三线合一)又∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=900,即BD⊥AB.∴CO∥BD.∟∟练习1.如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC相切，切点分别为D
7、,E,C.设半圆O的半径为2，AB为5，求四边形的ABCD周长.ABCDE2.如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线，点A,B为切点，若OP=4,PA=,求∠AOB的度数.OPBA·2.如图，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为__________。２1.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是____.８随堂练习3.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=7
8、0°，则∠BOC的度数为（ ）A．130°B．120°C．110°D．100°Ｃ4.如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）A．5B．10C．7.5D．4Ａ切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹
