2.5.3切线长定理.ppt

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1、湘教版SHUXUE九年级下本节内容2.5.3切线长定理复习回顾什么是圆的切线？①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。问题1:经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·OP·OP·OPC问题2:经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？可以作几条？D概念学习·OPAB经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O

2、的切线长。切线和切线长是两个不同的概念1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，是圆外一点和切点之间的线段长度，可以度量。比一比，辨一辨合作探究BAPO思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?连结OA、OB∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论M连结切点A、B，又有什么新结论？PA、PB与⊙O分别相切于点A、BPA=PB∠OPA=∠OPBOP⊥AB且AM=BMEDAD=BD切线长定理：从圆外

3、一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法应用举例1.如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.证明：连接AB.∵CA，CB是⊙O的切线，点A，B为切点，∴CA=CB，∠ACO=∠BCO，∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，即BD⊥AB，∴CO∥BD.应用举例2.如图所示，PA、PB分别切圆O于A、B，并与

4、圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=6cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°，求∠COD的度数.C·OPBDAE12cm连结OA、OE、OB∠AOB=180°-46°=134°∠COD=67°1、判断：（1）过任意一点总可以作圆的两条切线.（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（　）练习（2）已知OA=3，OP=6，则∠APB=.（3）若∠APB=70°，则∠AOB=，∠BAC=.（1）若PA=4、PM=2，则圆O的半径OA=.60°32、如图，PA，PB切⊙O于A、B，连结AB

5、，OP交⊙O于点M，AC是直径.PABOMC110°35°3、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.OABCDE4、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.(1)求证：OD∥BE;(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.F△ODE∽△COEOE²=DE•CE切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。平分切

6、点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。课堂小结OP⊥AB且AM=BMAD=BDAC=BCBA。OPMDCAC=BC布　置　作　业课堂作业：第75页第5题家庭作业：《学法大视野》