衡水中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 Word版含解析.doc

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1、2019-2020学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A.B.C.D.2.等差数列的前n项和为，已知，且，则等于A.100B.50C.0D.3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为  A.B.C.1D.44.在中，D是AB边上一点，，且，则的值为A.B.C.D.5.已知双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6.已知角满足，则A.B.C.D.7.已知函数的部分图象如图所示，则A.B.C.D.8.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于A.B.C

2、.D.9.已知点P为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点I是的内心三角形内切圆的圆心，若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是A.B.C.D.10.函数向右平移个单位后得到，若在上单调递增，则的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数，若当时，有解，则m的取值范围为A.B.C.D.12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆：，圆：，点，若点A，B分别为圆和圆上的动点，且，N为线段AB的中点，则MN的最小值为   A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题）13.己知向量，，则在方向上的投影为______．14.若函数只有一个极值点，则k的取值范围为______．15.已知抛物

3、线E：的焦点为F，准线为，过F的直线m与E交于A，B两点，过A作，垂足为M，AM的中点为N，若，则______16.数列为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是，，，，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，，如此继续，则______．三、解答题（本大题共6小题）1.己知的面积为，且且．求角A的大小；设M为BC的中点，且，的平分线交BC于N，求线段AN的长度．2.已知等差数列前n项和，等比数列前n项和为，，，．若，求数列的通项公式；若，

4、求．3.已知点F为抛物线E：的焦点，点在抛物线E上，且．求抛物线E的方程；已知点，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．4.已知数列的各项均为正数，它的前n项和满足，并且，，成等比数列．求数列的通项公式；设，为数列的前n项和，求．1.已知函数，．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ令两个零点，，证明：．2.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点．求椭圆C的方程设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F为的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题

5、考查函数的单调性，奇偶性，是基础题．根据函数单调性，奇偶性，对选项逐一判断即可．【解答】解：对于A，函数满足，定义域关于原点对称，且在上单调递增，故A正确；对于B，，定义域关于原点对称，函数为偶函数，但在上单调递减，故B错；对于C，函数不是偶函数，故C错；对于D，，定义域关于原点对称，函数为偶函数，但在上不是增函数，故D错；故选A．2.【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为d，又，，解得，，故选：C．由题意可得公差d的方程，解得d值代入等差数列的求和公式计算可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，求出公差是解决问题的关键，属基础题．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线

6、的斜率，考查两直线垂直的条件，化简运算能力，属于基础题．求得的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a的方程，解方程可得所求值．【解答】解：的导数为，可得在点处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，即．故选：C．4.【答案】D【解析】解：由在中，D是AB边上一点，，则，即，故选：D．由平面向量的线性运算可得：，即，得解．本题考查了平面向量基本定理及向量的线性运算，属中档题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查椭圆，双曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据得到b的值

7、，可得到渐近线的方程．【解答】解：椭圆的焦点为，故双曲线中的，且满足，故，，所以双曲线的渐近线方程为故选C．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由已知利用诱导公式可求，根据诱导公式，二倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】解：，．故选D．7.【答案】C【解析】解：由函数的部分图象，可得，由，求得．再根据五点法作图，可得，，，，故