2020届哈尔滨市第六中学高三上学期期末数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据复数的代数运算法则，计算即可．【详解】∵．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数运算问题，是基础题．2．已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】D【解析】运用二次不等式的解法化简集合∁ZA，再由交集和补集的定义求解（∁ZA）∩B，进而求得子集的个数（n个元素的集合的子集为2n）．【详解】集合A＝{x

2、x2﹣2x<0，x∈Z}＝{1}，又，则集合（∁ZA）∩B＝{1，0，2}，又n个元素的

3、集合的子集为2n可得集合（∁ZA）∩B的子集个数为23＝8，故选：D．【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集和补集的运算，考查二次不等式的解法，以及集合子集的个数问题，属于基础题．3．已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为（）第18页共18页A．和B．和C．和D．和【答案】C【解析】利用二倍角的正、余弦公式化简函数f（x），通过周期公式及三角函数的性质求解即可.【详解】因为∴T，函数的最大值为：．故选：C.【点睛】本题考查二倍角的余弦函数正弦函数的应用，三角函数的周期与最值的求法，属于基础题．4．已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【

4、答案】D【解析】先求出（﹣2+x，3），再由，能求出实数x的值．【详解】∵向量，，∴（﹣2+x，3），∵，∴2（﹣2+x）+3＝0，解得x．∴实数x的值是．故选：D．【点睛】第18页共18页本题考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．

5、”问此人第2天走了()A．24里B．48里C．96里D．192里【答案】C【解析】将问题转化为数列问题，得到一个等比数列，然后再求解【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列由题意和等比数列的求和公式可得：解得此人第二天走的步数为：里故选【点睛】本题主要考查了等比数列的定义和前n项和公式与通项公式，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．6．已知函数，则函数在处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出导函数，求出切点坐标，则求出该点处的导数即为切线的斜率，利用点斜式表示出直线方程即可．【详解】第18页共18页由题意，，∴f′（

6、1）＝，又f（1）＝，则切点为（1，），∴所求的切线方程为：y﹣＝（x﹣1），化简得x﹣4y+1＝0，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，关键是正确求导．7．设函数，若，则实数的值为（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】分段讨论，代入求值即可【详解】∵f（a）＝3当2﹣a+1＝2时，解得a＝0，符合题意，当＝2时，解得a＝9，符合题意综上：a＝0或a＝9，故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的应用，以及指数对数方程的解法，关键是分段讨论，属于基础题．8．已知双曲线的左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，若，,则双曲线的

7、离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线定义及已知数据可得

8、

9、PF1

10、＝2c＝2c+2a，从而可求双曲线的离心率的值．【详解】因为

11、PF2

12、＝

13、F1F2

14、＝2c，，所以△PF1F2为等腰三角形，，第18页共18页所以

15、

16、PF1

17、＝2c＝2c+2a，即（﹣1）c＝a，解得e．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，注意运用平面几何的性质，考查运算能力，属于中档题．9．某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校

18、需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（）种选派方法A．160B．80C．40D．20【答案】C【解析】先给一所学校派3名教师和1名中层干部，则有种选派方法，剩余的3名教师和1名中层干部直接去另一所学校，即可得到结果.【详解】先给一所学校派3名教师和1名中层干部，则有种选派方法，剩余的3名教师和1名中层干部直接去另一所学校，只有1种方法，∴共有种选派方法，故选：C.【点睛】本题考查了分步计数原理与组合的应用，属于基础题.10．已知分别为矩形的边与的中点，为线段的中点，把矩形沿折到，使得,若，则异面直线与所成角的余弦值为（）第18页共18

19、页A．B．C．D．【答案】A【解析】分别以ED、EF、E所在直线为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系