微专题——圆锥曲线几何条件的处理策略.doc

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1、微专题——圆锥曲线几何条件的处理策略圆锥曲线处理心法：一、几何条件巧处理，事半功倍！二、谋定思路而后动，胸有成竹！三、代数求解不失分，稳操胜券！四、解后反思收货大，触类旁通！1.平行四边形处理策略几何性质代数实现对边平行斜率相等，或向量平行对边相等长度相等，横（纵）坐标差相等对角线互相平分中点重合例1.（2015，新课标2理科20）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不

2、能，说明理由．2.直角三角形处理策略几何性质代数实现（1）两边垂直斜率乘积为-1，或向量数量积为0（2）勾股定理两点的距离公式（3）斜边中线性质（中线等于斜边一半）两点的距离公式例2.椭圆（）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率3.等腰三角形处理策略几何性质代数实现（1）两边相等两点的距离公式（2）两角相等底边水平或竖直时，两腰斜率相反（3）三线合一（垂直且平分）垂直：斜率或向量平分：中点坐标公式例3.在直角坐标系中，已知点,

3、为动点，且直线与直线斜率之积为，（1）求动点的轨迹方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点,若点在轴上，且，求点的纵坐标的范围4.菱形的处理策略例4.椭圆M：（）过点，且离心率为（1）求椭圆M的方程；（2）是否存在菱形，同时满足以下三个条件：①点在直线上；②点在椭圆上；③直线的斜率等于1；如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由。5.圆的处理策略几何性质代数实现（1）点在圆上点与直径端点向量数量积为零（2）点在圆外点与直径端点向量数量积为正数（3）点在圆内点与直径端点向量数量积为负数例5.已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点

4、、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点，（1）求的离心率及短轴长；（2）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.6.角的处理策略几何性质代数实现（1）锐角，直角，钝角角的余弦（向量数量积）的符号（2）倍角，半角，平分角角平分线性质，定理（夹角到角公式）（3）等角（相等或相似）比例线段或斜率例6.【2013.山东，理科22】椭圆：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交

5、的长轴于点，求的取值范围。圆锥曲线处理心法：一、几何条件巧处理，事半功倍！二、谋定思路而后动，胸有成竹！三、代数求解不失分，稳操胜券！四、解后反思收货大，触类旁通！1.平行四边形处理策略几何性质代数实现对边平行斜率相等，或向量平行对边相等长度相等，横（纵）坐标差相等对角线互相平分中点重合例1.（2015，新课标2理科20）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理

6、由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，或．【解析】试题分析：(Ⅰ)题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦的中点和直线的斜率；设直线的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦的中点，并寻找两条直线斜率关系；（Ⅱ）根据(Ⅰ)中结论，设直线方程并与椭圆方程联立，求得坐标，利用以及直线过点列方程求的值．试题解析：(Ⅰ)设直线，，，．将代入得，故，．于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．（Ⅱ）四边形能为平行四边形．因为直线过点，所以不过原点

7、且与有两个交点的充要条件是，．由(Ⅰ)得的方程为．设点的横坐标为．由得，即．将点的坐标代入直线的方程得，因此．四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即．于是．解得，．因为，，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系．2.直角三角形处理策略几何性质代数实现（1）两边垂直斜率乘积为-1，或向量数量积为0（2）勾股定理两点的距离公式（3）斜边中线性质（中线等于斜边一半）两点的距离公式例2.椭圆（）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为，（1）求椭圆的方程；（2）过点的直

8、线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率解析：（2）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，联立消去得，令，解得。设两点的坐标分别为，，则，（1）当为直角时，所以，即，所以所以，解得（2）当或为直角时，不妨设为直角，此时，所以即①又②，将①代入②，消去得，解得或（舍去）将代入①得，所