北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念_课件(1).ppt

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1、定积分的概念观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示

2、过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．学习目标：当分割点无限增多时，小矩形的面积和=

3、曲边梯形的面积求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：xiy=f(x)xyObaxi+1xi(1)分割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度△x（一）、定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲

4、”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限说明：(1)定积分是一个数值,它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx=òbaf(x)dx-(3)(二)、定积分的几何意义：Oxyabyf(x)x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。当f(x)0时，由yf(x)、xa、

5、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方，xyO=-．abyf(x)y-f(x)=-S上述曲边梯形面积的负值。定积分的几何意义：=-Sabyf(x)Oxy探究:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?abyf(x)Oxy（三）、定积分的基本性质性质1.性质2.三:定积分的基本性质定积分关于积分区间具有可加性性质3.思考：从定积分的几何意义解释性质⑶aby=f(x)cOxy练习：利用定积分计算：例2：计算定积分练习：用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形面积（四）、小结１．定积分的实质：特殊和式的逼近值．２．定积

6、分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分的几何意义及简单应用(五)．布置作业：课本P81页习题4-1A组4、5B组2五、教学后记：再见