数学归纳法教学设计与教学反思.doc

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1、“数学归纳法”教学设计与教学反思一、教材分析数学归纳法是高屮数学屮的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高屮数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。通过对它的学习，能起到以下几方面的作川：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。二、教学设计根据木节课的内容和学工的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。衣引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子屮的十个乒乓球和等弟

2、数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过两个例子促进学生对“递推关系”的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。同时做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握木堂课的重点，进一步突破难点。三、设计理念1、初步宰握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。2、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。3、培养学生对于数学内在美的感出能力。四、教学过程设计（一）提出问题，培育萌芽问题1：一只口袋屮有许多球，第一个取出的是H球，

3、第二个、第三个取出了也是白球,你能肯定这只口袋的球都是白球吗？为什么？设计意图］让学生认识到第一次取出、第二次取出、第三次取出，以及后面的取出之间没有逻辑的、必然的联系.问题2：等差数列仑」通项公式的推导：=d

4、+2d<>4=a3+rf=(al-l-2rf)+rf=ai+3rf(*)a.=

5、4-(«—■你能确认(*)式成立吗？为什么？根据是什么？设计意图］让学生通过讨论认识和感受到由于％一,因此前一项结论成立必然有下一项结论成立，达到在认知上为学生形成数学归纳法奠基的目的•问题3：前

6、血学习归纳推理时，我们有一个问题没有彻底解决.即对于数列41,已知叫=1,"%(77=1,2,3-),通过对沪1,2,3,4前4项的归纳，猜想出其通项公式M但却没有进一步的检验和证明.(1)你能肯定这个结论成立吗？为什么？设计意图］问题2学生可能会觉得已经圆满解决，但问题3却能使学生真切、强烈地感受到证明和确认的必要，从rfrf激发学生探究的欲望•但学生对问题3的理解会有两种情况:一是学生仪仅根据前4项的情况猜想出结果，这种猜想类似于前面摸球得到的猜想，有一定的道理但缺乏足够的依据；二是学生已经发现第1项

7、与第2项、第2项与第3项、第3项与第4项之间内在的联系，即上一项结论成立必然导致下一项结论成立.这是两种不同的思维水平，教学吋要引导学生从变化的角度、联系的角度思考问题，并根据学生的实际调整下面的教学.如果多数学生都已清楚第门项与第卄1项之间内在的联系，那下面的第(刀个小问题可以不要.(2)如果对第5项，第6项，第7项继续验证，那情况会怎样？如果％一100,那么是否有设计意图］让学生切身感受到，山于正整数有无限多个，因此要证明关于全休正整数的命题，如果靠一个接一个验证下去，那永远无法完成.同时让学生在反复

8、验证的过程中发现第n项与第卄1项之间内在的联系，为下面的归纳、抽象做好铺垫.⑶你能证明这个猜想成立吗？你是否认为上面的验证过稈可以无限地进行下去？如果可以，你能占用更一般的形式来表示？或者，更一般地，我们能占把这个无限的问题转化为有限的问题加以解决呢？设计意图］通过讨论，让学生明确以上持续不断的验证过程的实质就是P(l)真？PC)真？P(3)真？P④真？P(»真?…或者，更一般地，如果思T那么OeZ1*.也就是说，如果猜想»当I日＜时成立，那么心＜+1时也成立，即P3真？P(k+1)真，进而猜想对所有的正

9、整数都成立.(%1)明确思想，提炼方法问题4：大家玩过多米诺骨牌游戏吗？这个游戏有怎样的规划？(多媒体演示多米诺骨牌游戏)师生共同讨论，明确多米诺骨牌游戏规划：码放时保证任意两相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌倒下.只要推倒第一块骨牌，就必然导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就必然导致第三块骨牌倒下……报后，不论有多少块骨牌祁能全部倒下.问题5：问题2、问题3、问题4有什么共同的特征？其结论成立的条件的共同特征是什么？预设：通过学生讨论，达成以下共识：(1)问题的特征:P⑴真?P⑵

10、真?P⑶真?P⑷真?P⑸真？…其实质是当妙呵上时，P(k)真必有P(k+1)真。说明］如果学生对上面递推过程的实质理解有偏差，则师生共同讨论,回顾以下事例学生可能提出更多的事例).直线与平面垂直=直线与平面内所有的直线都垂直=直线与平面内任一条直线垂直/M=/W(2)结论成立的条件：结论对第一个值成立；结论对前一个值成立，则对紧接着的下一个值也成立.⑶递推公式叫",“4保证了“结论对前一个值成立，则对紧接着的下一个值也成立”•