高考数学总复习练习：8＋6分项练11直线与圆理.doc

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1、8＋6分项练11　直线与圆1．(2018·襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是(　　)A．RB.C.D.答案　C解析　圆C：2＋2＝1－k2，因为过P有两条切线，所以P在圆外，从而解得－

2、3＝0相交于点M，∴P(0,1)，Q(－3,0)，∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，7∴M位于以PQ为直径的圆上，∵

3、PQ

4、＝＝，∴2＋2＝10.3．(2018·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1：x2＋y2＝5与圆O2：2＋y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是(　　)A．3B．4C．2D．8答案　B解析　由题意可知，O1(0,0)，O2(－m,0)，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得<

5、m

6、<3.再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2＝5＋20

7、＝25，∴m＝±5，∴利用·5＝2×＝10，解得

8、AB

9、＝4.4．(2018·河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是(　　)A．2B.C.D.答案　A解析　以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B，设P(x，y)，则＝，化简得2＋y2＝8，当点P到AB(x轴)距离最大时，7△PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得，△PAB面积的最大值为×2×2＝2.5．已知点Q，P是圆C

10、：(x－a)2＋2＝4上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为x2＋2＝1，则m的值为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　设P(x，y)，PQ的中点为M，则由中点坐标公式得因为点M在圆x2＋2＝1上，所以2＋2＝1，即(x－1)2＋2＝4.将此方程与方程(x－a)2＋2＝4比较可得解得m＝4.6．(2018·四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围是(　　)A．[2－，2＋]B．[－2－，－2]C．[－2－，2＋]D．[－

11、2－，2－]答案　B解析　圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0可化为(x＋2)2＋2＝18，则圆心为(－2,2)，半径为3，则由圆x2＋y2＋4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2可得，圆心到直线l：ax＋by＝0的距离d≤3－2＝，即≤，则a2＋b2－4ab≤0，若b＝0，则a＝0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1＋2－4×≤0.由直线l的斜率k＝－，7可知上式可化为k2＋4k＋1≤0，解得－2－≤k≤－2＋.7．(2018·甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M

12、：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)A.B．5C．2D．10答案　B解析　由直线ax＋by＋1＝0始终平分圆M的周长，可知直线必过圆M的圆心，由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(－2，－1)，代入直线方程ax＋by＋1＝0可得2a＋b－1＝0，又由(a－2)2＋(b－2)2表示点(2,2)与直线2a＋b－1＝0上的任一点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d＝＝，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为d2＝2＝5.8．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点

13、C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3B．2C.D．2答案　A解析　以A为坐标原点，分别以AD，AB所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)．设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD.∵CD＝1，BC＝2，∴BD＝＝，EC＝＝＝，即圆C的半径为，7∴P点的轨迹方程为(x－2)2＋(y－1)2＝.设P(x0，y0)，则(θ为参数)，而＝(x0，y0)，＝(0,1)，＝(2,0)．∵＝λ＋μ＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)，∴μ＝x0＝1＋cosθ，λ＝y0＝1

14、＋sinθ.两式相加，得λ＋μ＝1＋sinθ＋1＋cosθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.故选A.9．(2018·湖南师大附中月考)与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在