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《高中数学选修2-2 导数的几何意义 课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.1.3导数的几何意义(1)定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作:回顾由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:下面来看导数的几何意义:βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.斜率!大多数函数曲线就一小范围来看,大致可看作直线,所以,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲”(以简单的
2、对象刻画复杂的对象)PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线。所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质。(1)求出函
3、数在点x0处的变化率,得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。(2)根据直线方程的点斜式写出切线方程,即求切线方程的步骤:小结:无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想,丢掉极限思想就无法理解导数概念。课堂练习2.曲线y=x2在点P处切线的斜率为-2时,P点坐标为()A.(-1,1)B.(-1,1)或(1,1)C.(1,1)D.(-2,4)2AX+y-2=0解析答案过曲线上的点P(1,1)作该曲线的切线,求过点P(1,1)的切线方程解题前,养成认真审题的习惯,其次,弄清“在某点处的切线”与“过某点的切线”,点P(1,1)尽管在所给曲线上,但它可能是切点,也可
4、能不是切点.作业:1.1.3导数的几何意义(2)在不致发生混淆时,导函数也简称导数.什么是导函数?从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f’(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一。课堂练习:如图(见课本P10.
5、6)已知函数的图像,试画出其导函数图像的大致形状。P11.2:根据下面的文字叙述,画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。(1)汽车在笔直的公路上匀速行驶;(2)汽车在笔直的公路上不断加速行驶;(3)汽车在笔直的公路上不断减速行驶;当堂训练1.如图,试着描述函数f(x)在x=-5,-4,-2,0,1附近的变化情况。-4-5-212yxO2.已知函数f(x)的导函数的图象如右图所示,则f(x)的图象可能是()OyxBDCA