概率统计随机过程习题.doc

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1、习题一1.若随机过程，式中A为（0，1）上均匀分布的随机变量，求X(t)的一维概率密度。2.设随机过程，其中振幅A及角频率均为常数，相位是在上服从均匀分布的随机变量，求X(t)的一维分布。习题二1.若随机过程X(t)为X(t)=At，式中A为（0,1）上均匀分布的随机变量，求2.给定一随机过程X(t)和常数a，试以X(t)的相关函数表示随机过程的自相关函数。3.已知随机过程X(t)的均值MX(t)和协方差函数是普通函数，试求随机过程是普通函数，试求随机过程的均值和协方差函数。4.设，其中A，B是相互独立且服从同一高斯（正态）分布的随机变量，a为常数，试求X(t)的值与相关函数

2、。习题三1.试证3.1节均方收敛的性质。2.证明：若均方可微，a,b为任意常数，则也是均方可微，且有3.证明：若均方可微，是普通的可微函数，则均方可微且4.证明：设上均方可微，且上均方连续，则有5.证明，设为两个随机过程，且在T上均方可积，为常数，则有6.求随机微分方程的数学期望。式中为平稳过程习题四1.考虑一个具有随机相位的余弦波，它由如下定义的随机过程描述：，其中是常数，服从上的均匀分布，证明X(t)是宽平稳过程。2.考虑一个具有随机振幅的正弦波，它由如下定义的随机过程描述其中，A、B为两个随机变量，且满足，，度X(t)为宽平稳过程。3.设随机过程是方差不为零的随机变量，

3、试讨论其各态历经性。4.设X(t)是雷达的发射信号，遇到目标后返回接收机的微弱信号是是信号返回时间，由于接收到的信号总是伴有噪声，记噪声为，于是接收机收到的全信号为。①若X(t)和Y(t)是联合平稳，求互相关函数。②在①的条件下，假如N(t)的均值为零，且X(t)是相互独立，求（这是利用互相关函数从全信号中检测小信号的接收法）。5.设有随机过程，其中A是具有瑞利分布的随机变量，其概率密度为是在（0,2）上具有均匀分布且与A相互独立的随机变量，是一个常数，问X(t)是否是宽平稳过程。习题五1.已知平稳过程的谱密度为，求的均方值。2.已知平稳过程的自相关函数为求。3.如下图的系统

4、中，若为平稳过程，证明的功率谱是习题3图4.已知平稳过程的谱密度为求。5.设和为两个平稳过程，其中，A、B、为常数，上服从均匀分布的随机变量。求。6.已知平稳过程。其中a,b，实常数，求互相关函数。习题六1.若系统输入为白噪声，其自相关函数为式中是正实常数，求系统输出的均方值。2.理想白噪声过程，其自相关函数，通过一个冲激中央委员应为的线性系统，求系统响应与互相关函数的关系。3.设白噪声，有，通过传输函数为的微分电路，为实常数，求电路输出自相关函数。4.白噪声通过传输函数为的RC积分电路，如下图所示，为实常数，求电路输出的自相关函数。习题4图5.某线性系统具有功率传输函数为，

5、式中是半功率带宽，求系统的噪声带宽。习题七1.设岩性这个随机变量只能取砂岩（用代表）、灰岩（用代表）两种状态，对于某地层剖面观测记录的一次实现为，试写出它的转移概率矩阵。2.设有四个状态的马氏链，它的一步转移概率矩阵为试画出其状态传递图。3.设有一马尔可夫链，其转移状态有两种：、，经计算得一阶转移概率矩阵为求证该链具有遍历性，并求出极限分布。4.设有四个状态的马氏链，它的一步转移概率矩阵为试画出它的状态传递图。