自动控制原理 教学课件 作者 任彦硕 主编 第2章 自动控制系统的数学模型2.ppt

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1、第二章自动控制系统的数学模型第一节线性连续系统微分方程的建立一、线性元件单元的微分方程例2－1图示电路是由三个理想电路元件组成的简单电网络单元，试列写该网络在输入量作用下输出量的微分方程。解图为弹簧、质量、阻尼器机械平移运动单元，试写出在作用力F(t)作用下质量m的位移方程。解弹簧元件对m产生的阻力与弹性变形成正比；粘性阻尼器对m产生的阻力与运动速度成正比。例2－2图为弹簧、质量、阻尼器机械旋转运动单元，试写出在输入转矩M(t)作用下转动惯量为J的物体的运动方程，输出量为角位移。解弹簧的阻力与角位移成正比，

2、阻尼器的阻力与角速度成正比。例2－3例2－4图中L、R分别为电枢回路的总电感和总电阻。假设励磁电流恒定不变，试建立在作用下电动机转轴的运动方程。解式中对于恒转矩负载对小容量的测速发电机，近似有例2－5图是直流电动机输出轴带齿轮减速机构拖动负载的单元。试列写该单元的微分方程。式中将负载轴上的折算到电动机轴上时要除以齿轮比i的平方，将负载转矩折算到电动机轴上要除以齿轮比i。二、非线性特性的近似线性化处理图2-6中，在A点附近做小信号线性化处理时可在的邻域内将展开成泰勒级数忽略的所有高次项后得到式中，表示非线性特性曲

3、线在平衡点处切线的斜率。有两个输入量时，非线性元件的小信号线性化表达式为式中，为变量对输出改变量的参数；式中，为变量对输出改变量的参数；三、控制系统的微分方程图2-7具有负反馈的速度给定控制系统原理图图2-8图2-7控制系统方块图1.运算放大器单元2.反相器单元3.功率放大器单元4.他励直流电动机单元5.测速发电机与反馈电位器单元第二节传递函数一、传递函数的定义二、基本环节的传递函数1.比例环节比例环节的输入输出特性2.积分环节或3.一阶惯性环节电枢控制的直流伺服电动机等效于一个积分环节和一个惯性环节相串联。单

4、容水槽单容水槽的惯性响应特性4.二阶惯性环节由于，极点为5.二阶振荡环节二阶振荡环节与二阶惯性环节有相同的微分方程和传递函数，不同的是两个极点为输出响应具有振荡性质，特性曲线如图所示。极点分布图阶跃响应特性图6.微分环节7.一阶微分环节8.二阶微分环节微分环节具有超前性。9.延迟环节轧钢机延迟环节的例子第三节控制系统的动态结构图一、动态结构图1.运算放大器单元2.反相器单元3.功率放大器单元4.它励直流电动机单元5.测速发电机与反馈电位器单元6.比较环节各环节连接成系统动态结构图二、动态结构图的简化1.串联环节

5、的等效2.并联环节的等效3.反馈联接的等效变换(1)负反馈联接(2)正反馈连接4.比较环节的移位等效变换5.分支点的移位等效变换二者不相等。例2－6试应用结构图的等效变换求解下图所示系统的传递函数例2－7试应用结构图的等效变换求下图所示系统的传递函数。第四节信号流图一、信号流图的几个术语（1）源节点（2）汇节点（3）混合节点（4）支路（5）传输（6）通路（7）前向通路（9）回环传输（10）不接触回环（8）回环二、信号流图的绘制①输入量和输出量应被定为节点；②信号分支点的物理量应被定为节点；③信号综合点（加法器）

6、输出端的物理量应被定为节点。三、梅逊增益公式为信号流图中所有不同回环传输之和；为每两个不接触回环传输乘积之和；为每三个不接触回环传输乘积之和；例2－8试用梅逊增益公式计算如下信号流图的总传输。解前向通路为，前向传输为两个回环的传输分别为和例2－9试用梅逊增益公式计算信号流图的总传输。解2条前向通道的传输分别为和回环传输分别为例2－10试用梅逊公式计算图示系统在给定量和扰动量作用下的传递函数。解1、给定量作用时2、扰动量作用时