统计学(第二版) 教学课件 作者 张德存66.2.ppt

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1、第二节一元线性回归分析一、回归分析概述二、一元线性回归模型三、回归估计误差四、判定系数一、回归分析概述㈠回归的含意㈡自变量与因变量㈢回归分析的种类STAT《统计学》第六章相关与回归分析回归：退回regression1877年弗朗西斯•高尔顿爵士遗传学研究回归线平均身高回归分析(regression):通过一个或几个变量的变化去解释另一变量的变化。包括找出自变量与因变量、设定数学模型、检验模型、估计预测等环节。STAT《统计学》第六章相关与回归分析一、回归分析概述㈠回归的含意㈡自变量与因变量㈢回归分析的种类STAT《统计学》第六章相关与回归分析自变量(independentvariable):解

2、释变量，给定的或可以控制的、用来解释、预测应变量的变量。因变量(dependentvariable):响应变量，由自变量来解释其变化的变量。XYXY••••••••一、回归分析概述㈠回归的含意㈡自变量与因变量㈢回归分析的种类回归分析分类按自变量个数分类一元回归简单回归多元回归复回归按方程式特征分类线性回归非线性回归一元线性回归SimpleLinearregressionSTAT《统计学》第六章相关与回归分析第二节一元线性回归分析一、回归分析概述二、一元线性回归模型三、回归估计误差四、判定系数二、一元线性回归模型㈠模型的基本形式㈡最小二乘法㈢模型的假定总体一元线性回归模型：模型参数误差项假定：E

3、()=0总体一元线性回归方程：STAT《统计学》第六章相关与回归分析一元线性回归方程的几何意义一元线性回归线的可能形态截距斜率1为正1为负1为0STATSTAT《统计学》第六章相关与回归分析样本一元线性回归方程：(估计的回归方程)总体未知参数以样本统计量估计总体参数回归系数回归系数二、一元线性回归模型㈠模型的基本形式㈡最小二乘法㈢模型的假定最小二乘法(Leastsquaresmethod):以极小化为目标的求估计方程的过程。残差(Residual):e求a、b的公式：STAT《统计学》第六章相关与回归分析学生身高x体重yx2y2xy估计值ŷ残差y-ŷABCDEFGHIJ15816016

4、21641661681701721741764750485562605261706524964256002624426896275562822428900295843027630976220925002304302538443600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.7091670570

5、2792203303295546-0STAT《统计学》第六章相关与回归分析最小二乘法估计的优良性质：残差之和为零；所拟合直线通过样本散点图的重心；误差项与解释变量不相关；a与b分别是总体回归系数的无偏估计量；a与b均为服从正态分布的随机变量；二、一元线性回归模型㈠模型的基本形式㈡最小二乘法㈢模型的假定一元线性回归模型的假定第二节一元线性回归分析一、回归分析概述二、一元线性回归模型三、回归估计误差四、判定系数三、回归估计误差㈠SST、SSR与SSE㈡MSE与SeSST(Sumofsquaresoftotal)：总的平方和SSR(Sumofsquaresofregression):回归平方和SSE

6、(Sumofsquaresoferrors):误差平方和SST=SSR+SSE三、回归估计误差㈠SST、SSR与SSE㈡MSE与SeMSE(Meansquaresoferrors):估计的均方误差，是总体误差项的方差的估计量。Se:回归估计标准差，总体误差项标准差的估计量，是计算样本回归系数a、b标准差的要素。第二节一元线性回归分析一、回归分析概述二、一元线性回归模型三、回归估计误差四、判定系数四、判定系数㈠判定系数的概念与意义㈡判定系数的计算㈢判定系数与r、SeSTAT《统计学》第六章相关与回归分析判定系数(Coefficientofdetermination):估计的回归方程拟合优度的度

7、量，表明Y的变异性能被估计的回归方程解释的部分所占比例。r2未判定系数STAT《统计学》第六章相关与回归分析当SSR=SST时，为完全的拟合，残差平方和为0，判定系数为1。判定系数的意义当SSE=SST时，为最差的拟合，残差平方和最大，判定系数为0。判定系数的意义四、判定系数㈠判定系数的概念与意义㈡判定系数的计算㈢判定系数与r、Se判定系数的计算STAT《统计学》第六章相关与回归分析学生身高体重估