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时间：2020-03-10
《高等数学 教学课件 作者 曹瑞成 姜海勤 主编 第02章2-3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、微分的概念二、微分的基本公式和运算法则第三节函数的微分一、微分的概念1.微分的定义一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由变到（如图），问此薄片的面积改变了多少？一般地,如果函数y=f(x)满足一定条件,则函数的增量可表示为其中A是不依赖于的常数,因此是的线性函数,且它与之差是比高阶的无穷小,所以,当,且很小时,我们就可以近似地用来代替定义2.5设函数y=f(x)在点x的一个邻域内有定义,如果函数y=f(x)在点x的增量可以表示为Δy=AΔx+α,其中A与Δx无关，α是Δx的高阶无穷小，则称为函数y=f(x)在点x处的微分.记作dy,即.这时,也称函数y=f(x)在点x处
2、可微.由定义知:定理2.2函数y=f(x)在可微的充分必要条件是f(x)在处可导，且当f(x)在点可微时，其微分一定是(1)必要性证.(2)充分性例1解例2解）MNTP几何意义:(如图)2.微分的几何意义,,x.PMPTP可近似代替曲线段切线段的附近在点很小时当D二、微分公式的基本公式及运算法则函数的微分的表达式:求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.微分的四则运算法则3.复合函数的微分法则与复合函数的求导法则相应的复合函数的微分法则可推导如下:若及都可导,则复合函数的微分为上式说明无论是u自变量还是中间变量其微分形式不变,这一性质称为微分形式不变
3、性.例3解例4解例5解应用积的微分法则,得例6在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.解(1)我们知道可见即一般地,有(C为任意常数)(2)即(C为任意常数)
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