课时分层训练25　正弦定理、余弦定理应用举例.doc

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1、课时分层训练(二十五)　正弦定理、余弦定理应用举例(对应学生用书第225页)A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．如图388，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)图388A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°D　[由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.]2．如图389所示，已知两座

2、灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)图389A．akm　　B．akmC．akmD．2akmB　[在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，∴AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，AB＝A．]3．如图3810，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于

3、(　　)图3810A．5mB．15mC．5mD．15mD　[在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，解得BC＝15(m)．在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15(m)．]4．如图3811，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min，则客船在静水中的速度为(　　)【导学号：97190138】图3811A．8km/hB

4、．6km/hC．2km/hD．10km/hB　[设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为vkm/h，由题意知，sinθ＝＝，从而cosθ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6.]5．如图3812，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°，在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°，A、B的距离是84m，则塔高CD为(　　)图3812A．24mB．12mC．12mD．36mC　[设塔高CD＝xm，则AD＝xm，DB＝xm.又由题意得∠ADB＝90°＋60°＝1

5、50°，在△ABD中，利用余弦定理，得842＝x2＋(x)2－2·x2cos150°，解得x＝12(负值舍去)，故塔高为12m．]二、填空题6．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A，B两船的距离为3km，则B到C的距离为________km.－1　[如图，由条件知，∠ACB＝80°＋40°＝120°，设BC＝xkm，则由余弦定理知9＝x2＋4－4xcos120°，∵x＞0，∴x＝－1.]7．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°

6、，60°，则塔高是________m.　[如图，设塔AB高为h，在Rt△CDB中，CD＝200m，∠BCD＝90°－60°＝30°，∴BC＝＝(m)．在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ACB＝60°－30°＝30°，∴∠BAC＝120°.在△ABC中，由正弦定理得＝，∴AB＝＝(m)．]8．(2018·福州质检)如图3813，小明同学在山顶A处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝10

7、0m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度为________m/s(精确到0.1)．参考数据：≈1.414，≈2.236.【导学号：97190139】图381322.6　[由题意可得AB＝200，AC＝100，在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝105，则BC＝100≈141.4×2.236，又历时14s，所以速度为≈22.6m/s.]三、解答题9．如图3814，航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000

8、m，速度为50m/s，某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度．(取≈1.4，≈1.7)图3814[解]　如图，作CD垂直直线AB于点D，∵∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，又在△ABC中，＝，AB＝50×420＝21000，∴BC＝×sin15°＝10500(－)．∵CD⊥AD，∴CD＝BC·sin∠DBC＝10500(－)×＝10500(－1)≈7350.故山顶的海拔高度为10000－7350＝2650(m)．10