《第二章一元二次方程》复习学案.doc

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1、课题：一元二次方程复习学习目标：1.了解一元二次方程及有关概念2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程3.熟练掌握以上知识解决问题学习重点：学习难点：1.一元二次方程配方法解题2.用公式法解一元二次方程时的讨论3.方程解与实际问题解的区别　　知识点一概念：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次

2、方程的一般形式．例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．练习：将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0应用拓展例2．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方

3、程都是一元二次方程．练习：方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？知识点二一元二次方程解法配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．复习引入请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x

4、+4=-1练习：用配方法解下列关于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0（3）9y2-18y-4=0公式法：推导求根公式：已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根x1=，x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0因式分解法例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=

5、(3-2x)2十字相乘法我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0知识点三：根与系数的关系重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）

6、2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0应用拓展例2．若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．提升训练：1.已知非零实数a，b满足的值是多少。2.若关于x的一元二次方程的两根的平方和小于6，求k的取值范围。3.已知关于x的一元二次方程（1）k取什么值时，方程有两个实数根。（2）如果方程的两个实数根满足，求k的值。知识点四：实际问题重难点关键1．重点：用“倍数关系”建立数学模型2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型例1

7、：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?练习：要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?例三：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?