一元二次方程复习学案.doc

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1、《一元二次方程》复习学案知识梳理：一元二次方程的概念，一元二次方程的根，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根的判别式.实际问题与一元二次方程.考点一、一元二次方程的概念一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)1．以下方程中①②③④,一元二次程是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和③2．关于x的方程(a2-a-2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠-2且a=1B．a≠2C．a≠2且a≠-1D．a=-1考点二、一元二次方程的根1．已知关于x

2、的一元二次方程（k+4）x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为0，求k的值．2．已知t是方程x2－x－1=0的一个解，则－t3＋2t2＋2002的值为（）．A．2001B．2002C．2003D．20043．设是一元二次方程的一个实数根，则与的大小关系是（）．A．BC．D．不能确定4.已知t是方程x2－x－1=0的一个解，求5.已知a、b是方程的两根，求的值。考点三、一元二次方程的解法直接开平方法:x2=p(p≥0)(mx+n)2=p(p≥0);配方法;公式法;因式分解法:(ax+b)(cx+d

3、)=01．开平方法解下列方程：（1）（2）（7）（8）2．用配方法解下列各方程：（1）（2）（5）（6）3．用公式法解下列各方程：（1）（2）4．用因式分解法解下列各方程：（1）（2）（7）（8）5．用适当方法解下列方程（解法的灵活运用）：（1）（2）（3）6.解方程(1)=0(2)=0(3)(7)=0(8)(9)(13)考点四、一元二次方程根的判别式知识梳理：1．判别式应用的前提，把一元二次方程化为一般形式且，注意分类讨论；2.不解方程，由根的判别式判断一元二次方程实数根的情况；3．依据根的情况

4、求方程中字母的值或取值范围；4．解决一元二次方程的整数根问题.5．进行有关的证明,1．不解方程，判别方程根的情况：（1）4（2）（3）2．已知关于x的二次方程，那么：（1）当满足时,方程有两个不等的实数根；（2）当满足时,方程有两个相等的实数根；（3）当满足时,方程无实数根.3．关于的方程的根的情况是．4．如果关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为．5．已知关于的方程有两个相等实根，那么．6．已知关于的方程有两个实根，则的取值范围是．7．若关于的方程有实根，则的非负整数值是.8．已知，且方程有两

5、个相等实根，那么的值等于（）．A．B．C．3或-4D．39．已知关于ｘ的方程有两个相等的实数根．求ｍ的值和这个方程的根．10．对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.11．为何值时，方程有两个不相等的实数根.12．已知关于x的方程．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．13.若关于x的二次方程有两个相等实根，则以正数a、b、c为边长的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角

6、形D.任意三角形14．已知是三角形的三条边长，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断三角形的形状．15．当k是什么整数时,方程(k2–1)x2–6(3k–1)x+72=0有两个不相等的正整数根.16．已知正整数，且关于的方程有整数解，解这个方程．知识点五：根与系数的关系关系:x1+x2=-b/ax1x2=c/a已知方程的一个根,求另一个根及字母的值；求与方程的根有关的代数式的值,求作一元二次方程；已知两数的和与积,求此两数；判断方程两根的特殊关系.一、填空：1、已知方程的两根是，则：，=，2、已

7、知方程的一个根是1，则另一个根是，的值是.3、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=______，若两根互为倒数，则q=_____．4、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是–1、3，则b=，,c=.二、选择1、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为()（A）（B）（C）（D）2、两根均为负数的一元二次方程是(　)　　A.4x2+21x+5=0　　B.6x2-13x-5=0　　　　　C.7x2-12x+5=0　　　　　D.2x2+15x-8=03、已知方程，

8、则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是1（B）方程两根积是2（C）方程两根和是（D）方程两根积是两根和的2倍4、已知方程的两个根都是整数，则的值可以是（）（A）—1（B）1（C）5（D）以上三个中的任何一个5、已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是，则这个方程是（）（A）（B）（C）（D）三、解答题1、如果方程①与方程②有一个公共根是3，求,的值，并求方程的另一个根.2、已知关于x的方程(a2–3)x2–(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值.3、在解方程x2+