数学：211数轴上的基本公式__课件(新人教B版必修2).ppt

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1、2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式1.理解实数与数轴上的点的对应关系．理解实数运算在数轴上的几何意义．2．掌握数轴上两点间的距离公式．掌握数轴上向量加法的坐标运算．3．理解向量相等及零向量的概念．学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案2.1.1课前自主学案温故夯基1．数轴：一条给出了______、___________和________的直线．2．数轴上两点间距离用坐标表示：d＝__________.原点度量单位正方向

2、x1－x2

3、1．基本概念和向量的坐标或数量(1)基本概念①直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直

4、线叫做数轴，或说在这条直线上建立了____________．③记法：如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为_____，记作______．知新益能直线坐标系xP(x)原点右侧x原点左侧－x既有大小又有方向位移向量线段AB的长同向且等长实数坐标数量ABx2－x1思考感悟

5、x2－x1

6、课堂互动讲练考点一数轴上点的位置表示考点突破P(x)表示点P在x轴上的位置为x，x为任意实数．例1【点评】根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大．跟踪训练1不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧)：(1)A(－1.

7、5)，B(－3)；(2)A(a)，B(a2＋1)；(3)A(

8、x

9、)，B(x)．考点二数轴上的向量坐标已知A、B、C是数轴上任意三点．(1)若AB＝5，CB＝3，求AC；(2)证明：AC＋CB＝AB.【解】(1)∵AC＝AB＋BC，∴AC＝AB－CB＝5－3＝2.(2)证明：设数轴上A、B、C三点的坐标分别为xA、xB、xC，则AC＋CB＝(xC－xA)＋(xB－xC)＝xB－xA＝AB.∴AC＋CB＝AB.例2跟踪训练2已知数轴上A、B两点的坐标分别为x1＝a＋b，x2＝a－b，求AB、BA.解：∵A点的坐标是x1＝a＋b，B点的坐标是x2＝a－b，∴

10、AB＝x2－x1＝(a－b)－(a＋b)＝－2b，BA＝x1－x2＝(a＋b)－(a－b)＝2b.考点三数轴上两点间的距离设A(x1)，B(x2)，则d(A，B)＝

11、x2－x1

12、.例3已知数轴上两点A(a)，B(5)．求：当a为何值时，(1)两点间距离为5?(2)两点间距离大于5?(3)两点间距离小于3?【分析】由距离公式表示两点间距离，列关于a的方程或不等式求解．【解】数轴上两点A、B之间的距离为

13、AB

14、＝

15、a－5

16、.(1)根据题意得

17、a－5

18、＝5，解可得a＝0或a＝10.(2)根据题意得

19、a－5

20、>5，即a－5>5或a－5<－5，∴a>10或a<0.

21、(3)根据题意得

22、a－5

23、<3，即－3

24、MN

25、＝5，

26、NP

27、＝3，求d(M，P)．解：∵M、N、P是数轴上三点，

28、MN

29、＝5，

30、NP

31、＝3，∴(1)当点P在点M，N之间时(如下图所示)，d(M，P)＝

32、MN

33、－

34、NP

35、＝5－3＝2.(2)当点P在点M、N之外时(如下图所示)，d(M，P)＝

36、MN

37、＋

38、NP

39、＝5＋3＝8.综上所述，d(M，P)＝2或d(M，P)＝8.方法感悟