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《高中数学21平面直角坐标系中的基本公式211数轴上的基本公式教案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1数轴上的基本公式示范教案整体设计教学分析这一小节，在教学上往往被忽视.但一维坐标几何是二维、三维坐标几何的基础.教师一定要下些工夫，让学生牢固掌握.首先复习数轴，建立数轴上的点与实数的一一对应关系.然后引入位移向量的概念，建立直线上的向量与实数的一一对应.以往在平面解析儿何中，不引入向量的概念，由有向线段代替.对有向线段，也没有引入运算的概念，这样数轴上的基本计算公式，证明起来比较麻烦.现在高中数学中已引入平面向量知识，如果在数轴上引入向量及其加减运算，学生会更好地理解坐标几何基本公式的推导.也为今后
2、进一步的学习坐标儿何打下坚实的基础.值得注意的是本节内容比较容易接受，可以指导学生自学完成，或指定一名具有表现力且成绩优秀的学生给同学们讲解.三维目标1.通过対数轴的复习，理解实数与数轴上点的对应关系，提高学生的应用能力.2.理解实数运算在数轴上的几何意义.掌握用数轴上两点的坐标计算两点距离的公式,掌握数轴上向量加法的坐标运算，提高学生的运算能力，培养数形结合的思想.重点难点教学重点：直线坐标系和数轴上两点间的距离公式应用.教学难点：理解向量的有关概念.课时安排1课时教学过程导入新课设计1.在初屮，我们学习了数
3、轴上两点问的距离公式，今天，我们从向量的角度来分析数轴上两点间的距离公式，教师点出课题.设计2.从本节开始，我们系统学习坐标系，并利用坐标系解决儿何问题，今天我们先学习第二章第一大节的第一小节，教师点出课题.推进新课新知探究提岀问题1什么叫做数轴？如下图所示，在数轴上，点P与实数x的对应法则是什么呢？P1(1丄11—-2-10123x(2)阅读教材，给出向量的有关概念.(3)相等的向量的坐标相等吗？坐标相等的向量相等吗？(4)试讨论AB+BC.(5)对于数轴上的任意一个向量，怎样用它的起点坐标和终点的坐标来计算
4、它的坐标.(6)写出数轴上两点间的距离公式.讨论结果：(1)给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系.点P与实数x的对应法则是：在数轴上，点P与实数X的对应法则是：如果点P在原点朝正向的一侧，则X为正数,且等于点P到原点的距离；如果点P在原点朝负向的一侧，则X为负数，其绝对值等于点P到原点的距离.原点表示数0.依据这个法则我们就在实数集和数轴上的点之
5、'可建立了一一对应关系.即对于数轴上每一个点都有唯一确定的实数与之对应；反之，対于任何一个实数,数轴上也存在一个确定的点与之
6、对应.若点P与实数X对应，则称点P的坐标为X,记作P(X).(1)如下图所示.⑹ABC1I1fI11III.-3-2-101234567%如果数轴上的任意一点A沿着轴的正向或负向移动到另一点B,则说点在轴上做了一次位移，点不动则说点做了零位移.位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量,本书简称为向量.从点A到点B的向量，记作屈，读作向量AB.点A叫做向量屈的起点，点B叫做向量屈的终点，线段AB的长叫做向量更的长度,记作
7、両.数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量.例如图中的AB=BC.我们可用实数表示数轴
8、上的一个向量.例如上图中的向量葩，即从点A沿x轴的正向移动3个单位到达点B,可用正数3表示；反之，用一3表示B为起点A为终点的向量，3和-3分别叫做向量屈和阪的坐标或数量.一般地，轴上向量菖的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数取正数；反之取负数.向量坐标的绝对值等于向量的长度.起点和终点重合的向量是零向量，它没有确定的方向，它的坐标为0.向量菖的坐标，在本书中用AB表示.(2)例如在下图中CABQI1II(1.-3-2-10123xAB=4,BA=-4,
9、
10、AB
11、=4,
12、BA
13、=4.显然AB=-BA或AB+BA=0.容易推断，相等的向量，它们的坐标相等；反之，如果数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等.如果把相等的所有向量看作一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是对应的.(3)在数轴上，如果点A做一-次位移到点接着由点B再做一次位移到点C,则位移屁叫做位移亦与位移庇的和.记作AC=AB+BC.rfl数轴上向量坐标的定义和有理数的运算法则，容易归纳岀，对数轴上任意三点A、B、C,都具有关系：AC=AB+BC.(1)设屁是数轴上的任一个向量，例如下图
14、ABII1Ox2xABiiIXiOX2x0是原点，点A的坐标为xi,点B的坐标为X2,则OB=OA+AB,或AB=OB—OA.依轴上点的坐标的定义，0B=X2,0A=xi,所以AB=x2—Xi.(2)用d(A,B)表示A、B两点的距离，根据这个公式可以得到，数轴上两点A、B的距离公式是d(A,B)=X2~Xi
15、.应用示例思路1例1己知点A(l),B(3),求AD4-DB和
16、AB
17、(D是
