等腰三角形的性质ppt (2).ppt

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1、等腰三角形中的边与角沼山中学夏奎峰等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边（AB和AC）叫做腰另一条边（BC）叫做底边两腰所夹的角（∠A）叫做顶角ABC腰腰底腰:底边：顶角：底角：腰与底边的夹角（∠B和∠C）叫底角等腰三角形的概念等腰三角形的基本性质边：两腰相等角：两底角相等ABC练一练1.已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或16D2.若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？课堂小结：对于底和腰不明确的等腰三角形，若条件中没有指明哪边是底，哪边是腰时，应

2、在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。相信你是最棒的！17想一想问题1：如果一个等腰三角形告诉了顶角的度数，你能求出其它角的度数吗？ABC想一想问题2：如果一个等腰三角形告诉了底角的度数，你能求出其它角的度数吗？ABC想一想问题3：如果一个等腰三角形告诉了其中一个角的度数，你能求出其它角的度数吗？ABC问题4：你知道等腰三角形中顶角与底角之间的关系吗？结论：∠B=90º－½∠A在等腰三角形中,（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为______（4）已知

3、一个角为100°，其余两个角分别为______55°、55°70°、40°练一练55°、55°或70°、40°40°、40°例1如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数．ADCB试一试解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.归纳：

4、分析图形问题的方法，首先通过已知条件联想学过的知识；其次根据结论考虑需要的条件，在分析过程中，这两点交替进行，题目与图形结合使用，解这类题目一般要与三角形的内角和定理相配合。试一试例2，如图，在△ABC中，点D在AC边上，点E在AB边上，且AB=AC，BC＝BD，AD=DE=EB,求∠A的度数．ADCBE4321‹‹‹‹分析：由题意可设∠1=∠2=x，则∠3=∠A=2x∴∠4=∠C=∠ABC=3x∴3x+3x+2x=180º∴x=22.5º∴∠A=45º归纳：在例1、例2中，根据角与角之间的关系，设合适的角为未知数，将其它的角用未知数表示出来

5、，通过列方程来解决问题。试一试例3，如图，AB=AC,D在BC上，∠BAD=30º,在AC上截取AE=AD,求∠EDC的度数。ADCBE分析：还记得结论∠B=90º－½∠A吗？在△ABC中，∠C=90º－½∠BAC在△ADE中，∠AED=90º－½∠DAE∴∠AED－∠C=½∠BAC－½∠DAE即∠EDC=½∠BAD=15º想一想：能用设未知数的方法来解决吗？归纳：根据题目中的条件，灵活运用顶角和底角之间的关系，解决实际的求角度数问题。课堂回顾这节课你有什么收获吗？边：1，两腰相等2，在进行相关求边（或周长）计算时，注意题目中隐藏的分类思想（

6、多值及取舍问题）角：1，两底角相等2，理解顶角与底角之间的关系，并要灵活运用解决实际问题中的求角计算课后巩固例：已知△ABC是等腰直角三角形（∠BAC=90º），点D在形外，且与点A在BC的同侧，AD=AB，求∠BDC的度数。ADCB结论：∠BDC=45º谢谢