相似三角形的性质及应用2.ppt

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1、4.5相似三角形的性质及其应用（2）我们已经学习相似三角形的性质有哪些？1、相似三角形对应角相等。2、相似三角形对应边成比例。3、相似三角形的周长之比等于相似比；´´´∵⊿A′B′C′∽⊿ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′∵⊿ABC∽⊿ABC∴AB：A′B′=BC：B′C′=CA：C′A′4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。温故知新例1、如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度OQ=2.25M，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20M，AB在水平位置。求AB的长度（结果

2、保留3个有效数字）。POQABC解：由题意得，AB∥PO∴∠ABC=∠OPQ∵∠CAB=∠POQ=Rt∠∴△ABC∽△OPQ答：AB的长约为2.67m。做一做1、步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。EABOCDF准星AB2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？3、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点

3、升高多少m？。OBDCA┏┛1m16m0.5m？做一做4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为多少米？５m10m0.9mh怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?合作探究把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗？ABECDF方法一把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时旗高多少？你能解决这个问题吗

4、？ABECD方法二如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，标杆EF=2.5，求旗高。CDGEFABH方法三如图，用手举一根标尺EF长0.4，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG为0.7，人到旗的距离CH长8，求旗的高度CDEFBAGH方法四BOCAA’B’O’古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB，即

5、可近似算出金字塔的高度OB.如果O’B’＝1,A’B’＝2,AB＝274,求金字塔的高度OB试一试你还有什么方法吗？ACBDE┐┐ACBDE┐┐提高拓展如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------

6、。80–x80=x120一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决、测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：①审题②构建图形③利用相似解决问题本节课你有哪些收获？做一做1、如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处（HA=20步）有一树木，出南门14步到C处（KC=14步），再向西行1775步到B处（CB=17

7、75步），正好看到A处的树木（点D在直线AB上），求城邑的边长。ABCDGEFHK如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）做一做O解：∴△AOB∽△COD∴AB=CD·n=nb又∵CD=b且∠AOB=∠COD∵OA:OC=OB:OD=n∵OA:OC=AB:CD=n∴x=(a－AB)÷2=(a

8、－nb)÷2例2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线