九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习新版湘教版.doc

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1、1.4　二次函数与一元二次方程的联系知识要点分类练　　　　　　　夯实基础知识点1　二次函数与一元二次方程的关系1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象，如图1－4－1，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)图1－4－1A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x1＝－1，x2＝42．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点情况是(　　)A．有两个相同的交点B．有两个不同的交点C．没有交点D．无法确定3．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是(　　)A．2和－3B．－2和3C．2和3D．－2和

2、－34．2018·自贡若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．5．抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有无交点？若无，请说明理由；若有，请求出交点坐标．6知识点2　用二次函数的图象求一元二次方程的近似解6．2017·兰州下表是二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的几组对应值：x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　)A．1B．1.1C．1.2D．1.37．用图象法求一元二次方程x2＋2x－1

3、0＝0的近似解(精确到0.1)．知识点3　用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题8．小明同学在体育课上练习推铅球，图1－4－2是某次铅球被推出后所经过的路线，铅球从点A处出手，在点B处落地，它的运行轨迹满足二次函数y＝－x2＋x＋，则小明同学这次推铅球的成绩是________m.图1－4－29．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处，其身体(看成一点)经过的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图1－4－3所示．(1)求演员弹跳时离地面的最大高度；(2)已知人梯BC高3.4米，在一

4、次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演能否成功？请说明理由．图1－4－36规律方法综合练　　　　　　　提升能力10．2017·徐州若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜111．2017·苏州若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(　　)A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝012．若二次函数y＝x2＋bx的图

5、象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为(　　)A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝513．2017·牡丹江若将图1－4－4中的抛物线y＝x2－2x＋c向上平移，使它经过点(2，0)，此时抛物线位于x轴下方的图象对应的x的取值范围是________．图1－4－414．已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.①求

6、该抛物线表示的函数的表达式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？6　拓广探究创新练　　　　　　　冲刺满分15．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心位置，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图1－4－5①所示．建立如图②所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的表达式是y＝－x2＋2x＋，请回答下列问题：(1)柱子OA的高度为多

7、少米？(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在水池外面？图1－4－56教师详解详析1．D2．A　[解析]在二次函数y＝x2－2x＋1中，∵Δ＝4－4＝0，∴二次函数的图象与x轴有两个相同的交点．3．A　[解析]解方程x2＋x－6＝0，得x1＝2，x2＝－3.∴函数图象与x轴交点的横坐标是2和－3.4．－1　[解析]由二次函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，可得b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝0，∴4m＋4＝0，解得m＝－1，∴m的值为－1.5．解：有．令y＝

8、0，得3x2＋x－10＝0.∵Δ＝12－4×3×(－10)＝121＞0，∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有交点．∵解方程3x2＋x－10＝0，得x1＝－2，x2＝，∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是(－2，0)，(，0)．6．C7．[解析]方程x2＋2x－10＝0的解可以看成抛物线y＝x2＋2x－10与x轴交点的横坐标．因此应先画出抛物线，由抛物线与x轴交点的位置确定方程