九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习1新版湘教版

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1、1．4　二次函数与一元二次方程的联系一、选择题1．若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　　)A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－3，x2＝12．xx·兰州下表是几组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y－1－0.490.040.591.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　)A．1B．1.1C．1.2D．1.33．如果抛物线y＝x2＋(k－1)x＋4与x轴有两个重合的交点，那么正数k的值是(　　)A．3B．4C．5D．6

2、4．如果关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个不等实根分别为x1＝1，x2＝2，那么抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线(　　)A．x＝1B．x＝2C．x＝D．x＝－5．xx·徐州若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜16．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形．如果水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位：s)之间的函数表达式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　)A．6sB．4sC．3sD．2s二、填空题7．xx·黔南州已知二次函数y＝ax2＋b

3、x＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴另一个交点的坐标是________．x…－1012…y…0343…8.抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图K－8－1所示，则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为________．图K－8－19．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为________．10．xx·德阳若抛物线y＝－ax2＋x－与x轴交于An，Bn两点(a为常数且a≠0，n为自然数且n≥1)，用Sn表示An，Bn两点间的距离，则S1＋S2＋…＋Sxx＝________．三、解答

4、题11．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.(1)请在图K－8－2中建立平面直角坐标系并画出该函数的图象；(2)根据图象求方程－x2＋2x＋3＝0的解；(3)观察图象确定x取何值时，y＜0；(4)若方程－x2＋2x＋3＝k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围.图K－8－212．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；(2)如图K－8－3，二次函数的图象经过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.图K－8－313．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(

5、m＞0)与x轴的交点为A，B.(1)求抛物线的顶点坐标．(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．图K－8－414．小明在一次羽毛球比赛中，打出的羽毛球的飞行路线为图K－8－5所示的抛物线的一部分，小明在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝－(x－4)2＋h.(1)直接写出h的值________；(2)求羽毛球的落地点与点O之间的水平距离；(3)若距离点O的水平距离为5m的点B处有一

6、球网BC，且高度为1.55m，请你通过计算判断此球能否过网？图K－8－51．[解析]C　∵二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，∴方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个解为x＝－1.∵函数图象的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象与x轴的另一个交点为(3，0)，∴方程ax2－2ax＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3.2．[解析]C　观察表格，得方程x2＋3x－5＝0的一个近似根为1.2，故选C.3．[解析]C　∵抛物线y＝x2＋(k－1)x＋4与x轴有两个重合的交点，∴Δ＝(k－1)2－16＝0，解得k＝5或k＝－3.∵k为正数，∴k＝5.4．[

7、解析]C　∵方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1，x2＝2，∴抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，∴抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝＝，故选C.5．[解析]A　∵函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，∴Δ＝(－2)2－4b＞0且b≠0，解得b＜1且b≠0.6．[解析]A　水流回落到地面时的高度h为0，把h＝0代入h＝30t－5t2，得5t2－30t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝6.故水流从抛出至