2018-2019学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系练习 （新版）湘教版

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1、1.4　二次函数与一元二次方程的联系知

2、识

3、目

4、标1．通过回顾一元二次方程的判别式与根的关系，理解二次函数图象与x轴交点的个数可以通过一元二次方程的判别式判别．2．通过列表或电脑作图，能用图象法读取或求取一元二次方程的近似根或确定根的取值范围．3．利用数形结合，能根据自变量(函数值)的取值范围确定函数值(自变量)的取值范围．目标一　掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系例1教材“探究”拓展已知(m，0)，(n，0)是抛物线y＝x2－2(a－1)x＋a2－1与x轴的两个不同的交点．(1)求a的取值范围；(2)若(m－1)(n－1)＝10，求a的值．【

5、归纳总结】用根的判别式判断二次函数图象与x轴的交点情况：(1)抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，Δ＝b2－4ac决定抛物线与x轴的交点个数：①当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点与；②当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有两个重合的交点[这个交点即为顶点，坐标为]；③当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点(0个交点)．(2)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点的条件是b2－4ac≥0.(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点在x轴上的条件是b2－4ac＝0.目标二　

6、能用图象法求一元二次方程的近似解例2教材例题变式求一元二次方程x2＋2x－10＝0的近似解(精确到0.1)．【归纳总结】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的步骤：(1)将方程转化为函数，即将ax2＋bx＋c＝0(a≠0)转化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)画出函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象；(3)找出二次函数图象与x轴交点的横坐标(不是整数的取近似值)，即可得到一元二次方程的近似根．目标三　能根据函数值(或取值范围)，求对应的自变量的值(或取值范围)例3教材补充例题二次函数的部分图象如图1－4－1所示，回答下列问题：(1)当x取什么值时

7、，y＞0?(2)当x取什么值时，y随x的增大而减小？(3)当x取什么值时，y＜3?图1－4－1【归纳总结】已知函数值(或取值范围)，求对应的自变量的值(或取值范围)：(1)解决此类题的基本思想：已知函数y的值，将二次函数转化为一元二次方程求对应的x的值，将二次函数图象与一元二次方程联系起来．(2)常见的求自变量取值范围的种类：抛物线与直线相交图象交点的横坐标抛物线y＝ax2＋bx＋c(其中a＞0)与x轴相交交点的横坐标分别为p，q当x＜p或x＞q时，y＞0；当p＜x＜q时，y＜0抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与直线y＝m相交当x＜p或x＞q时，y＞m；当

8、p＜x＜q时，y＜m抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a＞0)与直线y2＝kx＋n相交当x＜p或x＞q时，y1＞y2；当p＜x＜q时，y1＜y2知识点一　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标即为一元二次方程________________的根．知识点二　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数之间的关系(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根(即Δ>0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有__________交点；(2)一元二次方程a

9、x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根(即Δ＝0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有__________交点；(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根(即Δ<0)⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴______交点．知识点三　利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的步骤如下．(1)作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；(2)由图象与直线y＝h的交点的位置确定交点横坐标的范围；(3)观察图象求得方程的根或根的取值范围．[点拨](1)利用图象法解方程是将“数”的问题转化为“形”来解决，体现了数形结合的思想；

10、(2)图象越准确，所得的方程的解越精准；(3)同一个一元二次方程可以作出不同的二次函数的图象求近似解，比如当a≠0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解可以通过作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象求解，也可以通过作函数y＝ax2与y＝－bx－c的图象求解，或者通过作函数y＝ax2＋c与y＝－bx的图象求解．知识点四　已知二次函数的值，通过一元二次方程求对应的自变量的值将二次函数的值代入y＝ax2＋bx＋c中，先化简，然后解关于x的一元二次方程，求出对应的x的值．已知抛物线y＝x2＋mx＋m－1与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且与y轴的负半轴相

11、交．若x12＋x22＋x1x2＝7，求