高考数学总复习-上海版6-数列与极限.doc

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1、2015高考数学辅导资料-上海版第七章数列与数学归纳法基础部分1.数列的有关概念1）按一定次序排列的一列数称为数列；  2）数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法． 3）an与Sn的关系：；【数列分析的主要方法】 1）给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；  2）数列前n项的和Sn和通项an是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式-时，一定要注意条件n≥2 ，求通项时一定要验证a1是否适合．2.等差数列等差数列｛an｝的通项公式，，公差为d前n项和公式，【等差数列的典型性质】①如果m＋n＝p

2、＋q，则am+an=ap+aq②如果Sm表示数列前m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，公差为m2d【G1302W-B】在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=.解：因为数列{an}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15．故答案为15．3.等比数列等比数列｛an｝的通项公式，，公比为q；前n项和公式，，q≠1【类比】【等比数列的典型性质】如果m＋n＝p＋q，则am.an=ap.aq；*非0常数项既是等差数列，也是等比数列；【G1322W-

3、B】(3+5+8分)已知函数，无穷数列满足an+1=f(an),n∈N*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值.（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由.4.简单的递推数列2.递归数列数列的连续若干项满足的等量关系an＋k＝f（an＋k－1，an＋k－2，…，an）称为数列的递归关系．由递归关系及k个初始值可以确定的一个数列叫做递归数列．如由an＋1＝2an＋1，及a1＝1，确定的数列即为递归数列．数列的递推公式如果已知数列的

4、第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。递归数列的通项的求法一般说来有以下几种：（1）归纳、猜想．（2）迭代法．（3）代换法．包括代数代换，对数代数，三角代数．（4）作新数列法．最常见的是作成等差数列或等比数列来解决问题．【G1214W-A】已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是解：，，，，，，，类似斐波那契数列；，则，5.数列的极限【数列的极限】数列的极限是指对于数列{an}，无限趋近于一个唯一的常数；极

5、限与趋近方式无关。如数列，证明：时，【极限的四则运算】若,则；，，极限的求法原则一：先化简约分，再代入求值原则二：舍低次留高次，对于（1，-1）区间的数，舍高次留低次；原则三：对于指数不一致的项式，先化简成指数一致的；【G1102W-C】。解：==－2.6.无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比q的绝对值小于1，则其各项的和S为【G1206-B&W7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则_____

6、_答案：8/7【G0814-C】.若数列｛an｝是首项为l，公比为的无穷等比数列，且｛an｝各项的和为a，则a值是（　　）（A）1.(B)2.(C)(D)解析：，解得7.数列的实际应用问题1）数列求通项与和（1）数列前n项和Sn与通项an的关系式：an＝．（2）求通项常用方法①作新数列法．作等差数列与等比数列．②累差叠加法．最基本的形式是：an＝（an－an－1）＋（an－1＋an－2）＋…＋（a2－a1）＋a1．③归纳、猜想法．（3）数列前n项和①重要公式：等差和等比数列的求和公式1＋2＋…＋n＝n（n＋1）；12＋22＋…＋n2＝n（n＋1）

7、（2n＋1）；13＋23＋…＋n3＝（1＋2＋…＋n）2＝n2（n＋1）2；②裂项相消法将数列的通项分成两个式子的代数和，即an＝f（n＋1）－f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：、＝－等．③错位相减法（可用于推导等比数列前n项和公式）对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．，其中是等差数列，是等比数列，记，则，…④分组转化求和把数列的某些项放在一起先求和，然后再求Sn．⑤倒序相加法（可用于推导等差数列前n项和公式）2）求递推公式递推数

8、列求通项的特征归纳（1）累加法（2）累乘法（3）化归法：①；②（4）归纳法：计算项数a2，a3，a4的规律特征，然后证明（5）倒数法：常