数学实验直线和平面的垂直关系.ppt

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1、线面、面面垂直的证明学校:珠海市斗门区第一中学授课:邢维金老师一、基础回顾直线与平面垂直1.定义：如果直线和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直.记作.2.判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.3.性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.一、基础回顾平面与平面垂直1.定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.3.性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.1、

2、线面垂直的证明例11、线面垂直的证明例11、线面垂直的证明练习11、线面垂直的证明练习12、面面垂直的证明例22、面面垂直的证明例22、面面垂直的证明练习2（2010山东高考题）2、面面垂直的证明练习2（2010山东高考题）三、巩固强化（2009年海南省考试说明样题）如右图，P、Q、R分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BB1、BC的中点.求证：BD1⊥平面PQR.三、巩固强化证明：连结BD、AC、AB1、A1B.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD.又∵P、R分别是AB、BC的中点，∴PR∥AC，∴PR⊥BD.又DD1⊥平面ABCD,PR

3、平面ABCD,∴DD1⊥PR.又BD和DD1是平面DBD1内的两条相交直线，∴PR⊥平面DBD1.∵BD1DBD1,∴PR⊥BD1.同理,PQ⊥平面A1BD1,∴PQ⊥BD1.又PQ和PR为平面PRQ内的两条相交直线,∴BD1⊥平面PQR.三、巩固强化如右图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB=90°，AA1=，D是A1B1中点.（1）求证:C1D⊥平面A1B.（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.三、巩固强化EF（2）由（1）得C1D⊥AB1,只要过D作AB1的垂线，它与BB1的交点即为所求

4、的F点位置.思路分析：（1）由于C1D所在平面A1B1C1垂直平面A1B,只要证明C1D垂直交线A1B1,由直线与平面垂直判定定理可得C1D⊥平面A1B.三、巩固强化EF（1）证明：如右图，∵ABC—A1B1C1是直棱柱，∴A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°.又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1.∵AA1⊥平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,∴AA1⊥C1D,∴C1D⊥平面AA1B1B.（2）作DE⊥AB1交AB1于E,延长DE交BB1于F,连结C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求.事实上，∵C1D⊥平面AA1B1B,AB

5、1平面AA1B1B,∴C1D⊥AB1.又AB1⊥DF,DF∩C1D=D,∴AB1⊥平面C1DF.四、课堂小结空间垂直关系之间的转化——这也是立体几何中证明垂直关系常用的思路直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直判定性质判定性质五、布置作业温馨提醒：请做课时作业《金榜1号》体验高考1、2题感谢您的指导