相似三角形判定复习(一).ppt

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1、相似三角形的判定复习（一）定理1：两角对应相等，两三角形相似。定理3：三组边的比相等，两三角形相似。∠A=∠A'∠B=∠B'△ABC∽△A'B'C'△ABC∽△A'B'C'定理2：两组边的比相等且夹角相等，两三角形相似。△ABC∽△A'B'C'∠B=∠B'A'C'B'ABC一、相似三角形的判定定理：直角三角形相似的判定:B'C'ABCA'直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。A'C'AC=∠C=∠C'=90oRt△ABC∽Rt△A'B'C'解：(1)∵∠A＝∠A∴当∠ACP＝∠B时,△ACP∽△ABC.(2)∵∠A＝∠A∴当AC:AP=AB:AC时，

2、△ACP∽△ABC.例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP，(1)∠ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?(2)AC∶AP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?APBC二、例题欣赏答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC,△ACP∽△ABC.解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB(或∠2=∠B)时,△ACP∽△ABC.如果将题目变为：已知:如图,△ABC中,P是AB边上的一点,连结CP．满足什么条件时,△ACP∽△ABC．APBC12⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC.一.填空选择题:1.(1

3、)△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而(2)△ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.ACAD()=DEBC1:2ABCDEABCDE2.如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6,和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.2:552cm

4、ABCDEABCD5.如图，△ADE∽△ACB,DE:BC=___如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC1:3DDACBABCDE33277.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。4ABEDC解:∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠EDC=∠DCB=∠A①∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC②∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠B∴△ADE

5、∽△CBD③∵△ADE∽△ABC△ADE∽△CBD∴△ABC∽△CBD④∵∠DCA=∠DCE,∠A=∠EDC∴△ADC∽△DEC二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D,连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME3.如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.ABCDACDEMABCDEFOB4.过□ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长

6、线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.5.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADE∽△ABC（用两种方法证明）.6.已知在△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC,E是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A∴△AED∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）∴1.(1)△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，从而AD()=DEBCABCDE解:∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE∥BC，且∴△ADE∽△ABC即

7、△ADE与△ABC的相似比为1:2(2)△ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则△ADE与△ABC的相似比为______ABCDE2.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.ABCDE3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.解:设三角形甲为△ABC，

8、三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边