余弦定理资源运用与教学设计（刘亮生）.doc

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1、人教A版必修五《1.1.2余弦定理》资源运用与教学设计湖南省衡阳市第八中学刘亮生一、本章知识结构：正弦定理余弦定理本节内容为《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章正弦定理与余弦定理。解三角形二、课堂教学引入：雪峰山隧道矮寨大桥大桥和隧道在建设之初，都要经过大量的测算，这些工程的测算需要运用大量的现代化测量工具，同时也要运用大量的数学知识。BABA情境1:如图1所示，两地之间的距离怎么测定？情境2:如图2所示，两地之间隔着一座小山，现要在之间修建的一条隧道，工程技术人员如何测量隧道的长度？（工具：皮尺、水平测距仪、测角仪）问题1:上述两问题有何区别，分别如何解决

2、？设计意图：通过我们身边的实例，和网络上图片，让学生感受到数学在现实生活中发挥的巨大作用、学习数学的重要性，从而激发学生的学习动机，提高对数学学习兴趣和求知欲。三、课程内容创新：1.问题串探究式教学，提高课堂教学效率：整个教学过程始终围绕一连串问题探究，教师适当进行引导，让学生自主探究，提高教学效率，充分体现学生的主体地位。2.遵循学生认知规律，逐步深入探究问题：学生在学过了解直角三角形，首先引导学生运用“构造直角三角形法”解答了情境生成的问题，然后让学生自主探究运用“向量法”、“建立坐标系法”证明余弦定理。3.培养学生分析问题、解决问题能力：通过对情境两个问题的比较，学生自主分析

3、问题的解决办法，对情境2问题进行探讨将问题化归为数学模型，从模型中猜想出两边夹角与第三边存在内在关系，对猜想进行证明得到余弦定理，最后运用余弦定理解决实际问题。比较--分析--化归--建模--猜想--证明--运用四、教学结构体系：1.创设情境，引入课题:通过我们身边的实例和网络上图片，让学生感受到数学在现实生活中发挥的巨大作用、学习数学的重要性，从而激发学生的学习动机，提高对数学学习兴趣和求知欲。2.问题化归，构建模型：对情境2中问题的探讨，将实际问题化归为数学问题，构建数学模型。3.解证模型，得出定理：运用所学知识（解直角三角形），解答构建的模型，并用两种方法（向量法、坐标法）予

4、以证明。4.合理变型，深化理解：由余弦定理得到余弦定理的推论，并探讨当三角形三边长确定时，如何判定三角形的形状。5.运用定理，解决问题：运用余弦定理解答例题，并归纳定理的适用范围。6.随堂训练，巩固反馈：选取配套练习进行训练，及时反馈知识的掌握情况。五、资源运用与设计评价：资源运用：（1）深入挖掘教材资源：认真研究教材、教学参考书籍，明确教学目标、重难点，为本节教学提供很好的理论支持。（2）充分运用网络资源：通过网络资源，查找相关图片，提供直观贴近生活的实例，创设问题情境，引入课题，提高学生对数学学习兴趣。（3）合理运用软件资源：运用几何画板演示：在三角形的两边长度固定前提下，该两

5、边夹角的改变对第三边的影响，然学生能直观感受，并能很快给出答案，提高学生学习效率。（4）辅助运用多媒体资源：通过投影仪等多媒体资源的运用，加快了教学速度；节约了教学时间；扩大了教学容量；提高了教学效率。