资源描述：
《余弦定理教学设计方案2（刘亮生）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教A版必修五《余弦定理》教学设计衡阳市第八中学刘亮生一、教学内容分析:本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章余弦定理第一课时，是在学生学习了三角函数、向量等知识之后，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用十分广泛.余弦定理的教学分为以下这几个步骤：第一，教师通过实际问题引入，让学生将实际问题转化数学问题；第二，类比同起点两向量的夹角与他们终点关系，举出特例，提出猜想；第三，采用“向量法”、“构造直角三角形
2、法”、“坐标法”三种方法证明了余弦定理；第四，通过对余弦定理公式的变形得到推论，进一步运用定理判定三角形的形状；第五，利用定理，解决引入问题，并进行简单的应用.学生通过对任意三角形中余弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——探究——猜想——证明——应用”这一数学思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神.二、学情分析:对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据
3、以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦.三、设计思想：本节课采用探究式问题教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的
4、能力.四、教学目标：1．通过对任意三角形边角关系的探索，引导学生通过观察，探究，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出余弦定理，掌握余弦定理的内容及其证明方法，能运用余弦定理解决解斜三角形的两类基本问题.2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力.3．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.五、教学重
5、点与难点：教学重点：余弦定理的发现与证明；余弦定理的简单应用。教学难点：余弦定理的猜想提出过程，余弦定理的证明。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器。六、教学过程：（一）创设情境，提出问题：情境:如图1所示的两地之间隔着一座小山，现要在之间修建的一条隧道，在以外的点测得，,,如何求两地之间隧道的长度（精确到）？问题1:上述问题是解决三角形当中有关什么问题？学生：解关于知道三角形两边及它们夹角，求第三边问题.教师：能否用正弦定理解决？学生：不能.教师：本节课我们将要探究的问题是:在已知三角形两条边的前提
6、下,其夹角与第三条边的长度之间关系，这正是余弦定理所揭示的规律----引入课题.设计意图：通过实例创设情境，引发学生对本节课的兴趣，同时抽象出数学问题引入新课.（二）问题化归，构建模型：CAB问题2:如图2，已知,,如果确定，当变化时，向量的长度的变化趋势如何？教师：（用制作的动画演示，让学生发现规律）学生：当变大时，向量的长度变大.设计意图：让学生发现在已知三角形两边的前提下，找到他们的夹角的变化对第三边的变化的影响。（三）特例探究，提出猜想：CBA问题3:已知,,若的范围为，当、、三种特殊情况时,则分
7、别为多少？A学生：当时，；CB当时，；CAB当时，.教师：以上三种特殊位置，可以用统一的形式表示：当时,；当时,；当时,设计意图：从三个特殊角度与第三边之间的关系去找到它们的共同特征，让学生提出合理猜想。CAB问题4:请你根据上述三个特例的结果，试猜想：在中，已知,当，线段的长度为多少？学生:当时，（四）证明猜想，得出定理：问题5：你能证明该猜想吗？试一试，看能用几种方法证明？教师：刚才我们研究了：在两向量的大小确定的前提下，两向量的夹角的变化对两向量终点连线的长度变化的影响，我们可以用向量的方法证明猜想
8、吗？（学生思考并小组讨论）学生：可以用向量的数量积求边长.ABC方法一：（构造向量数量积）证明：如图，因为，所以，即．即，猜想成立.教师：这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.方法二：（构造直角三角形）ACBbaD证明：(1)当为锐角时,过点A作于D.则=.(2)当为直角时,结论显然成立.(3)当为钝角时,过点A作交BC的延长线于D.ACBbaD则=.综上所述,均有,故猜想
