余弦定理教学设计方案1（刘亮生）.doc

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1、人教A版必修五《余弦定理》教学设计衡阳市第八中学刘亮生一、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章余弦定理第一课时，是在学生学习了三角函数、向量等知识之后，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用十分广泛。余弦定理的教学分为以下这几个步骤：第一，教师通两个实际问题的引入，让学生将实际问题转化数学问题；第二，找到两个问题的共同特征，并举出特例大胆提出猜想；第三，采用“构造直角三角形法”、“向量法”、“坐标法”三种方法证明了余弦定理；第四，通过对余弦定理公式的变形得到推论，进一步运用定理

2、判定三角形的形状；第五，利用定理，解决引入问题，并最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中余弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——归纳——猜想——证明——应用”这一数学思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神.二、学情分析对学生来说，已学过平面几何、解直角三角形、三角函数、向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。三、设计思想：本节课采用探究式问题教学模式，即在教学过程中，在教

3、师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。四、教学目标：1．通过对任意三角形边角关系的探索，引导学生通过观察，归纳，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出余弦定理，掌握余弦定理的内容及其证明方法，能运用余弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题

4、的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。3．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.五、教学重点与难点教学重点：余弦定理的发现与证明；余弦定理的简单应用。教学难点：余弦定理的猜想提出过程，余弦定理的证明。教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器。六．教学过程:（一）创设情境，提出问题：情境1:如图1所示的两地之间隔着一座小山，现要测量之间即将修建的一条隧道的长度.已知在以外的点测得的数据有，,,如何求两地之间隧道的长度（精确到）？ACBED情境2:如

5、图2所示,工人要做一个三角形支架，已知杆,主架是一根直钢管沿点弯折而成，且弯折点到焊接点的距离分别为，要使弯折后恰好与两焊接点相接，则弯折后的大小为多少（精确到）?问题1:上述两个问题有何内在联系，它们都是解决三角形当中有关什么问题？教师：以上问题抽象出来成数学问题，就是解三角形问题，那么他们分别是解决三角形中的什么类型问题？学生：情境1:解关于知道三角形两边及它们夹角，求第三边问题；情境2:解关于知道三角形两边及第三边（即知道三边），求两边夹角问题。设计意图：通过实例创设情境，引发学生对本节课的兴趣，同时抽象出数学问题引入新课.（二）问题化归，构建模型：教师：以上两个问题都是在已知三角形

6、两边的前提下，求两边的夹角的大小与第三边的变化的关系，请大家思考以下问题.CAB问题2:如图3在中，已知,,当变化时,线段的长度的变化趋势如何？学生：当变大时，的长度变大。设计意图：让学生发现在已知三角形两边的前提下，找到他们的夹角的变化对第三边的变化的影响。（三）特例探究，提出猜想：教师：我们不妨找几个特殊情况，已知两边以及它们的夹角与该三角形的第三边有何关系。问题3:如图3在中，已知,,若将的范围扩大到取这、、三种特殊情况时,线段的长度分别为多少？（教师引导学生得出结论）学生：当时，；当时，；当时，。设计意图：从三个特殊角度与第三边之间的关系去找到它们的共同特征，让学生提出合理猜想。问

7、题4:请你根据上述三个特例的结果，试猜想：当，线段的长度为多少？学生:当时，（四）证明猜想，得出定理：问题5：你能证明该猜想吗？试一试，看能用几种方法证明？教师：在求三角形的边长中，什么三角形的边长最容易求？锐角、直角还是钝角三角形？学生：直角三角形。教师：对于任意三角形，如果是锐角三角形或钝角三角形我们可以构造出直角三角形吗？如果能，如何构造？学生：过一点，作对边的高。ABCD教师：很好，现在我们不妨假设为锐角.方法一