各章自测题第2章自测题.doc

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1、第2章自测题一、选择题1.过曲线上M点处切线斜率为1，M点坐标为（）.A.；B.；C.；D..答案：A．提示：切线斜率为，．2.设在处可导，则（）.A.；B.；C.；D..答案：D．提示：3.函数在点取得极大值，则必有（）.A.；B.；C且；D.等于零或不存在.答案：D．提示：等于零或不存在的点都是可能的极值点．4.函数在上的最大值是（）.A.；B.；C.；D..答案：C.提示：因为，所以函数单调递减．最大值为5.函数在区间上（）.A.单调减少；B.单调增加；C.无最大值；D.无最小值．答案：B．提示：因为．6.已知，则=（）.A.；B.；C.；D..答案

2、：C．提示：因为．7.设，则（）.A.；B.；C.；D..答案：C．提示：，所以．8.设，则=（）A.；B.；C.;D.答案：C．提示：因为，所以9.设，则（）A.；B.C.；D.答案：C．提示：根据复合函数求导法则．二、填空题41.设则．解．2.函数在处的切线斜率为．解．3.曲线在区间上是单调增加函数.解，所以在上是单调增加函数．4.如果，则=．解．5.函数在上的最大值为.解，得驻点，，所以最大值为．6.如果，则．解．7.曲线的极小值为．解，由，所以极小值为．8.已知，则．．三、计算题1.求下列函数的导数（1）（2）解解。．（3）（4）解．解．（5），求

3、（6）解,解．．（7）；4解。2．求函数的微分解。3．已知，求解．4．（1）已知，求．解．．（2），求．解．5.求下列函数的单调区间和极值.(1)；解函数的定义域为，令，得列表得：04+0-0+极大值1极小值-31极小值为从表中可以看出，函数有极大值为，极小值为，在上单调递增，在上单调递减．(2)；解函数的定义域为，，令，得列表得：00↘极小值0↗从表中可以看出，函数有极小值，在上单调递减．在上单调递增．（3）；解函数的定义域为，，令，得列表得：-124+0-0+极大值极小值-9从表中可以看出，函数有极大值为，极小值为，在上单调递增，在上单调递减．（4）．

4、解函数的定义域为，，令，得．列表得：-13+0-0+极大值-1极小值7从表中可以看出，函数有极大值为，极小值为，在上单调递增，在上单调递减．6.今欲制造一个容积为50的圆柱形锅炉，问锅炉的高和底面半径取多大值时，用料最省．解设锅炉的高为和底面半径为，表面积为S，又，得．得，令，得唯一驻点，故当，时用料最省．4