空间直线及其方程.ppt

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1、第六节空间直线及其方程本节内容提要一、空间直线的几种形式二、直线与直线、直线与平面间的关系三、利用直线与平面其间的关系，求解综合题教学目的：使学生了解空间直线的几种形式，并会其间的转换，会根据所给条件求直线方程，了解直线与直线、直线与平面间的关系，会利用直线与平面间的关系求解综合性题目。重点、难点：求空间直线方程教学方法：启发式教学法教学手段：多媒体课件和面授讲解相结合教学时数：2课时一、空间直线的几种形式过一点做一条且仅做一条与一条已知直线平行的直线，我们利用这一点建立直线方程.1、直线的标准式方程定义：若一非零向量与一条直线L平行，则称该向量

2、为直线L的方向向量，一般用表示。由定义可知直线的方向向量不唯一。已知直线L上一点和直线L的方向向量，建立该直线L的方程.因为，所以在直线L上任取一点------直线的标准式方程（或点向式方程）(1)注：因为，所以中可以有一个或两个数为零，规定（1）式中若分母为零，则其相应的分子也为零。如：，则直线L的方程为：2、直线的参数式方程令,则直线的方程变成：（t为参数）----------空间直线L的参数式方程例1、过点（-1，2，0.8）且以为方向向量的直线的标准式方程和参数式方程。解：直线的标准式方程：直线的参数式方程：（t为参数）例2、求过点（1.

3、1.-2）且垂直于平面的直线方程。解：因为所求直线垂直于平面，所以这个平面的法向量可以做为所求直线的方向向量，即3、直线的两点式方程直线过两点,则直线的两点式方程为：4、直线的一般方程一条直线可以看成是过此直线的两个平面的交线，故直线方程可以用两个平面方程联立起来表示。设两个相交的平面方程为：则它们的交线L的方程为：-------空间直线的一般方程例将直线L的一般方程化成标准式方程.解令代入原方程组，得解此方程组得故（1.-1.0）为直线上一点.直线的标准式方程：练习将直线L的一般方程化成标准式方程.二、直线与直线、直线与平面间的关系建立了直线与

4、平面的方程，就可以通过方程来讨论直线与直线、直线与平面的位置关系.1、直线与直线的位置关系设直线和直线的方程分别为：则：当两条直线相交时，设两条直线的夹角为，而方向向量的夹角为，则或2、直线与平面的位置关系设直线L的方程为：平面的方程为：则有：当直线和平面相交时，直线与它在平面上的投影线之间的夹角称为直线与平面的夹角。如图设直线的方向向量与平面法向量的夹角为，则：（或）因此例求直线：与平面的夹角解：设直线与平面的夹角为，则：三、利用直线与平面其间的关系，求解综合题例1、求过点（-3.2.5）且与两平面的交线平行的直线方程。解：设所求直线的方向向量

5、为因为所求直线与两平面的交线平行，所以垂直于两平面的法向量。所求直线为：即例2、求通过点M（1.2.-2）且通过直线的平面方程。解：由直线的方程可知：直线上一点，平面的法向量垂直于及直线L的方向向量.所求的平面方程为即例3、求平行于两直线（t为参数）及且过点（0.-1.1）的平面方程.解：所求的平面法向量同时垂直于两直线的方向向量所求的平面方程为即