空间直线及其方程ppt课件.ppt

《空间直线及其方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四节空间直线及其方程第十章一、空间直线的方程1.一般式方程2.对称式方程3.参数方程二、两直线的夹角三、直线与平面的夹角四、点到直线的距离五、平面束法定义空间直线可看成两平面的交线．1.空间直线的一般式方程一、空间直线的方程(不唯一)方向向量的定义：方向向量-----平行于已知直线的非零向量.//2.空间直线的对称式方程直线的对称式方程:说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.直线方程为例如,当直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.令3.空间直线的参数方程用对称式方程及参数方程表示直线

2、解在直线上任取一点取解得点坐标例1取对称式方程参数方程注化一般式1°由(1),任意求出直线L上的一点M0(x0,y0,z0)为对称式的步骤：2°确定L的方向向量解所以交点为取例2所求直线方程定义直线直线两直线的方向向量的夹角.（锐角）——两直线的夹角公式二、两直线的夹角两直线的位置关系直线直线例如，异面解设方向向量为例3L例4解(1)依题设，有L1L2故所求平面方程为定义三、直线与平面的夹角直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．或L——直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系L解为所

3、求夹角．例5四、点到直线的距离LPMNd点P到直线L的距离为：五、平面束法设直线L的方程为：1.平面束：则称：为通过直线L的平面束.(2)所有平面.例6解(方法1)(方法2)L例7(综合)解L1L(方法1)L1LL1L(方法2)化为参数式方程.L1的方向向量为L1L故L1的对称式方程为从而L1的参数式方程为L1L从而L的方向向量为L1L1.空间直线的一般方程.空间直线的对称式方程与参数方程.2.两直线的夹角.3.直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）内容小结4.

4、点到直线的距离思考题思考题解答且有故当时结论成立．解先作一过点M且与已知直线L1垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令备用题例2-1LL1代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为例6-1解过已知直线的平面束方程为由题设知由此解得代回平面束方程,得所求为平面方程：注利用平面束：求平面方程时，应注意检验是否为满足题设条件的所求平面，以免丢失此解.解例6-2所求投影直线方程为例7-1(综合)解(方法1)将两已知直线方程化为参数方程为即有(方法2)L1LL1L