复合函数的单调性.ppt

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1、复合函数单调性一、复习引入：1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当x1f(x2),则说在这个区间上是减函数.2.判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,给定区间内的任意两个值；⑵作差，并将此差式变形（要注意变形的程度）,判断正负（要注意说理的充分性）；(3)确定其增减性.结论1：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)+g(x)也是增函数。结论3：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则函数y=f(x)－g(x)也是增函数复合函数y=f(x)+g(

2、x)与y=f(x)-g(x)单调性:即：同加不变，异减同前结论2：若f(x)与g(x)在R上是减函数，则函数y=f(x)+g(x)也是减函数。结论4：若f(x)在R上是减函数，g(x)在R上是增函数，则函数y=f(x)－g(x)也是减函数例1：已知x∈[0,1],则函数的最大值为_______最小值为_________复合函数的定义：如果y是u的函数,u又是x的函数，即ｙ=f(ｕ),ｕ=g(ｘ),那么ｙ关于ｘ的函数ｙ＝ｆ[ｇ(ｘ)］叫做函数y=f(ｕ)和u=g(x)的复合函数，u叫做中间变量，x叫自变量，y叫函数值。复合函数y=f[g(x)]单调性增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减

3、函数减函数减函数减函数减函数法则同增异减规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。题型1.求单调区间小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。判断函数的单调性有哪些方法1、定义法2、图象法3、利用已知函数的单调性，通过一些简单结论、性质作出判断。4、利用复合函数单调性的规则进行判断。若函数y＝(log(1/2)ax)在R上为减函数，则a∈。