复合函数的单调性.ppt

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1、函数的图象变换常用的图象变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换.(1)平移变换：沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移

2、b

3、个单位y=f(x)y=f(x)+b①由y=f(x)的图象变换得到y=f(x+a)的图象，其步骤是：沿x轴向左(a＞0)或向右(a＜0)平移

4、a

5、个单位y=f(x+a)y=f(x)②由y=f(x)的图象变换得到y=f(x)+b的图象，其步骤是：左加右减，上加下减函数的图象变换(2)对称变换：y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对

6、称；y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象;再作其关于y轴对称图象，得到y=f(

7、x

8、).y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去，得到y=

9、f(x)

10、结论1：y＝f(x)(f(x)恒不为0)，与的单调性相反结论2：y＝f(x)与y＝kf(x)，当k>0时，单调性相同；当k<0时，单调性相反结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数结论4：若f(x)在R上是增函数，g(x)在R上是减函数，则f(x)-g(x)是增函数结论5：若f(x)(其中f(x)>0)在某个区间上为增函数，则也是增函数复合函数的单调性引入溶

11、液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过PH刻画的.PH的计算公式为PH=－lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;引入解:根据对数的运算性质，有根据对数函数的性质及上述PH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;例:已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减函数，求证：f[g(x)]在[a,b]上是减函数.证明：设x1,x2∈[a,b],且x1g(x2)∵f(x)

12、在R上递增又∵g(x1)∈R，g(x2)∈R∴f[g(x1)]>f[g(x2)],∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数引入2、复合函数的单调性的规律y=f(u)增减u=g(x)增减增减y=f[g(x)]增增减减结论：同增异减新课讲解例2、求函数的单调区间方法总结：1、求复合函数的定义域2、求u=g(x)的单调区间，判断y=f(u)的单调性3、利用“同增异减”下结论答案：单调减区间：(-∞，-3]单调增区间：[2，+∞)注意：复合函数y=f[g(x)]的单调区间必然是其定义域的子集例题讲解例3、求函数的单调区间例题讲解求函数的单调区间求函数的单调区间答案：单调

13、减区间：单调增区间：例4、已知函数y=loga(x2-4ax+2)在区间(1，4)上是减函数，求实数a的取值范围答案：教辅P84课后评价13例题讲解练习1、下列函数在(0,+∞)上是增函数的是（）2、函数的递增区间是____________D小结：2、掌握求解复合函数单调区间的一般步骤:(1)求复合函数的定义域(2)求u=g(x)的单调区间，判断y=f(u)的单调性(3)利用“同增异减”下结论1、在求函数的值域、最值、单调区间、奇偶性时，首先必须考察函数的定义域.作业思考题：已知函数y=f(x)在R上是减函数，求函数y=f(

14、1-x

15、)的单调递增区间.1、求函

16、数的单调区间.2、求函数的单调区间.知识回顾KnowledgeReview祝您成功！