平行四边形及特殊平行四边形复习课.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书平行四边形及特殊平行四边形复习课矩形菱形平行四边形正方形平行四边形对边相等.平行四边形对边平行.平行四边形对角线互相平分.平行四边形是中心对称图形，旋转对称图形，不是轴对称图形.边角对角线平行四边形识别特征对称性边角对角线平行四边形对角相等.平行四边形邻角互补.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.角

2、对角线矩形识别特征对称性角对角线矩形的四个内角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分.有三个角是直角的四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.菱形的四条边都相等.菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.四边都相等的四边形是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.边对角线菱形识别特征对称性边对角线正方形是轴对称图形，中心对称图

3、形，旋转对称图形.边角正方形识别特征对称性边对角线正方形的四条边都相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.例1：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结____________；（2）猜想：____________＝__________

4、__；（3）说明所猜想的结论的正确性.思维点拨：由于新线段是以点F为一个端点，另一个端点是图中已标明字母的某一点，因此可连BF（或DF），运用三角形全等或平行四边形的特征说明BF＝DE（或DF＝BE）.解：（1）连结BF；（2）猜想：BF＝DE；解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB又AE＝FCAO－AE＝OC－FC即EO＝FO则四边形EBFD为平行四边形所以BF＝DE点悟：说明图中两条线段（或两个角）相等，可说明它们所在的两个三角形成中心对称

5、；也可利用先判定这两条线段（或两个角）所在的四边形是平行四边形，再运用平行四边形的识别方法确定其等量关系.∴OE＝OF例2：如图所示，平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则OE＝OF.为什么？法一：解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠3＝∠4又OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°∴△AOE旋转180°后与△COF重合法二：解：∵AD∥BC，OE⊥AD∴OE⊥BC，又OF⊥BC∴直线OE与OF重合即E，O，F三点共线∴∠1＝∠2又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°∴△AOE旋

6、转180°后与△COF重合∴OE＝OF上述命题可推广如下：已知平行四边形ABCD中，AC和BD交于O，过点O作直线EF交AD于E，交BC于F，则OE＝OF.求解（略）.这个推广后的命题，是平行四边形中一个十分重要的基本命题，利用它的结果可以证明很多问题成立.例3．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线上的两点，AE＝CF．求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BEDF是平行四边形．ABCDEF例4如图在ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AFC.(1)求证:以A

7、、C、D、F为顶点的四边形是矩形,(2)若四边形ABCD的面积S=12cm2,求翻转后纸片重叠部分的面积,即S△ACEBCDAEFO例5：已知：如图在Rt△ABC中∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于D，AH⊥BC于H，交BD于E，DF⊥BC于F。求证：AEFD为菱形。分析：利用角平分线的性质可以证明AD=DF。由角平分线可得∠ADB=∠BEH，从而得到∠1=∠ADE，即AE=AD，又可证明AE∥DF，所以由“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可以证明结论证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ADB+

8、∠ABD=90°∵AH⊥BC于H∴∠2+∠DBF=90°∵∠1=∠2∴∠1+∠DBF=90°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF，∠ADB=∠1∴AE=AD∵BD平分∠ABC，∠BAC=90°DF⊥BC于F∴AD=FDAE=FD∵AH⊥BC于H，DF⊥BC于F∴AH∥DF，即AE∥FD∴AEFD为平行四边形∴AE=