高等数学基础模拟题.doc

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1、3•设心"，则恤山+心)一/⑴山tO(A)2e(C)r4.^

2、V(x2)ch-=().(A)xf(x2)(C)

3、/(x)5•下列无穷限积分收敛的是((A)匚皿(C)f-dA-JIX(B)e(D)

4、c高等数学基础模拟题一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1・设函数•/'⑴的定义域为(-00,+8),则函数爪―)的图形关于()对称.(A)y=A(B)兀轴(C)y轴(D)坐标原点2•当XTO时，变量()是无穷小量.(A)1(B)沁X(D)4Ax-()・(B)

5、/U)cLv(D)xf(x2)dx).(B)fe-^◎r护二、填空题(每小题3分，共15分)1•函数x岀三的定义域是ln(

6、x_1)2•函数的间断点是・[sinxx<03•曲线/(x)=Vx+1在(1,2)处的切线斜率是4.函数y=(x+l)2+1的单调减少区间是・三、计算题（每小题9分，共54分）1•计算极限1曲也・gosin5x2.设尸旦工，求八3•设y=sin2ev，求yr・4•设y=y（_r）是由方程ycosx=ev确定的函数,求dy.5•计算不定积分jxcos3xd.r・6•计算是积分『廿严dx.7•设y=sin2x+2x,求yf・四、应用题（本题12分）圆柱体上底的屮心到下底的边沿的距离为人问当底半径与咼分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当x〉0时，证明不等式x>arc

7、tanx・高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）l.D2.C3.B4.A二、填空题（每小题3分，1.（1,2）U（2,3]2.x=Q3.三、计算题（每小题6分，sin6x1•解：hm空竺耳」兀tosin5xso5sin55x2•解：由导数四则运算法则得5.B本题共15分)-4.(-00,一1)5.sinx4-(?2共54分)sin6xlim(xto6x=£sin5x5limso5x/(sinx+2A)rx2-2x(sinx+2v)x2cosx+x22vln2-2xsinx-2^2vy=x4X4xcosx+x2vIn2-2sinx-21x3.解：=2evs

8、ineAcosev=evsin(2ev)4.解：等式两端求微分得左端=d(ycosx)=yd(cosx)+cosxdy=-ysinxdx+cosxdy右端=d(ev)=evdy由此得一ysinxdx+cosxdy=eydy整理后得5.解:.ysinx.ay=—:dxCOQY—e'由分部积分法得[xcos3j：ch:=-xsin3x——[sin3xdxJ33J=-xsin3x4--cos3x+c396.解：由换元积分法得2+lnx.dx=((2+Inx)d(2+Inx)=[udu2227・解：y'=2sinx(sinx)，+2=2sinxcosx+2=sin2x+2四、应用题(本题

9、12分)解：如图所不，圆柱体咼力与底半径了满足h2+r2=12圆柱体的体积公式为V=nr2h将——J代入得V=tt(l2-h2)h求导得W=兀(一2胪+(/2-/?2))=兀(厂—3/?2)令V，=0得hd,并由此解出r=^l.即当底半径r=^l,高力=¥/时，圆柱体的体积最大.五、证明题(本题4分)2证明：设F(x)=x-arctanx，则有FV)=1-一=-^-v1+x1+jC当兀〉0时，F3〉0,故F(x)单调增加，所以当兀〉0时有F(x)>F(0)=0,即不等式x>arctanx成立，证毕.