中考数学复习专题：几何综合题(含答案解析).doc

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1、几何综合题1.已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．（1）如图1，若①直接写出和的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．答案：（1）①，；②作DE⊥AC交AC于点E.Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.∴AC.Rt△ACH中，由，可得AH；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F

2、，取BF中点G，连接GH.易证△ACH≌△AFH.∴,.∴.∵，∴.∴.∴.∴.2.正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．（1）如图，当时，①依题意补全图．②用等式表示与之间的数量关系：__________．（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．答案：（1）①补全的图形如图7所示．②∠NCE=2∠BAM．（2）当45°<α<90°时，．证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H．

3、∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称．∵射线AM与线段BD交于点M，∴∠BAM=∠BCM=α．∴∠1=∠2=．∵CE⊥AM，∴∠CEH=90°，∠3+∠5=90°．又∵∠1+∠4=90°，∠4=∠5，∴∠1=∠3．∴∠3=∠2=．∵点N与点M关于直线CE对称，∴∠NCE=∠MCE=∠2+∠3=．（3）3.如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.（1）当时，求的长；（2）在点的运动过

4、程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？并证明你的判断.答案：（1）作⊥交于.∵⊥，，∴.∴.∴.∵,,∴,.∴.∴.（2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下：当点与点不重合时，延长到使得.∵,∴.∴.∵,是公共边,∴≌.∴.作⊥于,⊥于.∵，∴.∵⊥,⊥,⊥，∴四边形为矩形.∴.∵,∴.∵⊥,∴.∴,即.当点与点重合时，由上过程可知结论成立.4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点

5、C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．答案：（1）补全的图形如图所示.（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°.∴∠AGC=30°.∴∠AFC=α+30°.（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明：作CH⊥AG于点H

6、.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∴CA=CG.∴HG=AG.∵∠ACE=∠GCF，∠CAE=∠CGF，∴△ACE≌△GCF.∴AE=FG.在Rt△HCG中，∴AG=CG.即AF+AE=CG.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.（1）依题意补全图形；（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；（3）当0°<<45°时，用等式表示

7、线段AM，CN之间的数量关系，并证明．答案：（1）如图；（2）45°；（3）结论：AM=CN．证明：作AG⊥EC的延长线于点G．∵点B与点D关于CE对称，∴CE是BD的垂直平分线．∴CB=CD．∴∠1=∠2=．∵CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．∵∠4=90°，∴∠3=（180°∠ACD）=（180°90°）=45°．∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°．∵∠4=90°，CE是BD的垂直平分线，∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．∴∠6=∠7．∵AG⊥EC，∴∠G=90°=∠8．

8、∴在△BCN和△CAG中，∠8=∠G，∠7=∠6，BC=CA，∴△BCN≌△CAG．∴CN=AG．∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，∴AM=AG．∴AM=CN．6.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；图1备用图（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．答案：（1）补全图形略图2（2）①证明：连接，