高中数学 1.1.3第2课时 补集及综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章2突破常考题型题型一1理解教材新知知识点一知识点二题型二题型三3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测1.1集合1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用1．1.3集合的基本运算第二课时　补集及综合应用全集[导入新知]全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作.所有元素U补集[提出问题]A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．问题1：集合A，B，U有何关系？提

2、示：U＝A∪B.问题2：B中元素与U和A有何关系？提示：B中元素在U中，不在A中．补集的概念及性质定义文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作——符号语言∁UA＝{x

3、}图形语言性质(1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝，∁U∅＝；(3)∁U(∁UA)＝；(4)A∪(∁UA)＝；A∩(∁UA)＝——不属于集合A∁UAx∈U，且x∉A∅U∅UA补集的运算[答案](1){x

4、x≤2或x>5}(2){－5，－4,3,4}{－5，－4,5}答案：8或2集合的交、并、补的综合

5、运算补集的综合应用1.补集思想的综合应用[解题流程]“A∩B≠”的对立面为“A∩B＝”因此可先求出A∩B＝时，m的取值范围，然后在R中取补集即可求满足A∩B＝中的m的取值范围→对上述m的取值范围在R上取补集→结论[名师批注]A∩B＝∅，对于集合A而言，分A＝∅与A≠∅两种情况.A＝∅表示方程无实根，此处极易忽视，发生遗漏.B＝{x

6、x<0}，而A∩B＝∅，故A{x

7、x≥0}，即已知方程的根为非负实根.此处极易误认为方程有两负根，忽视方程根为0的情况而导致解题错误.Δ≥0保证了A≠∅，即原方程有实根；x1＋x2≥0与x1x2≥

8、0保证了原方程两根非负．此处极易忽视后两者，只列Δ≥0，从而造成解题错误．此处易忽视指明U＝R而直接得出结论，造成解题步骤不完整而失分．[随堂即时演练]1．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}解析：A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，则∁U(A∪B)＝{6,8}，选A.答案：A2．已知全集U＝R，集合A＝{x

9、－2≤x≤3}，B＝{x

10、x＜－1，或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等

11、于()A．{x

12、－2≤x＜4}B．{x

13、x≤3，或x≥4}C．{x

14、－2≤x＜－1}D．{x

15、－1≤x≤3}解析：由题意可得，∁UB＝{x

16、－1≤x≤4}，A＝{x

17、－2≤x≤3}，所以A∩(∁UB)＝{x

18、－1≤x≤3}．答案：D3．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.解析：∵∁AB＝{5}，∴5∈A，且5∉B.∴m＝5.答案：54．已知全集U＝R，M＝{x

19、－1

20、0

21、

22、0

23、x≤0或x≥2}∴M∪N＝{x

24、－1

25、x≤0或x≥2}＝{x

26、x<1或x≥2}．答案：{x

27、x<1或x≥2}5．设U＝R，已知集合A＝{x

28、－5

29、0≤x<7}，求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB)．解：如图(1)．(1)A∩B＝{x

30、0≤x＜5}．(2)A∪B＝{x

31、－5