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时间:2020-03-04
《高考数学专题六解析几何专题跟踪训练25圆锥曲线的方程与性质理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题跟踪训练(二十五)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1.(2018·广西三市第一次联合调研)若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍,则p等于( )A.B.1C.D.2[解析] 由题意3x0=x0+,x0=,则=2,∵p>0,∴p=2.故选D.[答案] D2.(2018·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1[解析] 椭圆3x2+8y2=24的焦点为(±,0),可得c=,设所求椭圆的方程为+=1,可得+=1,又a2-b2=5,得b
2、2=10,a2=15,所以所求的椭圆方程为+=1.故选C.[答案] C3.(2018·福州模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y2=8x的焦点重合,且其离心率e=,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[解析] 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a=2.又双曲线的离心率e=,所以c=3,b2=c2-a2=5,所以双曲线的方程为-=1,选A.[答案] A4.(2018·合肥二模)若中心在原点,焦点在y轴上的双曲线离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.
3、y=±x6C.y=±xD.y=±x[解析] 根据题意,该双曲线的离心率为,即e==,则有c=a,进而b==a.又由该双曲线的焦点在y轴上,则其渐近线方程为y=±x=±x.故选B.[答案] B5.(2018·郑州一模)已知双曲线-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为1,则p的值为( )A.1B.C.2D.4[解析] 双曲线-x2=1的两条渐近线方程是y=±2x,抛物线y2=2px(p>0)的准线方程是x=-,故A,B两点的纵坐标分别是y=±p.又△AOB的面积为1,∴··2p=1.∵p
4、>0,∴得p=.故选B.[答案] B6.(2018·东北三校联考)已知F1,F2是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1的直线l与E的左支交于P,Q两点,若
5、PF1
6、=2
7、F1Q
8、,且F2Q⊥PQ,则E的离心率是( )A.B.C.D.[解析] 设
9、F1Q
10、=t(t>0),则
11、PF1
12、=2t,由双曲线的定义有,
13、F2Q
14、=t+2a,
15、PF2
16、=2t+2a,又F2Q⊥PQ,所以△F1F2Q,△PQF2都为直角三角形.由勾股定理有即解得故离心率e==.故选D.[答案] D7.(2018·长沙一模)A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F是抛
17、物线的焦点,O为坐标原点,当
18、AF
19、=4时,∠OFA=120°,则抛物线的准线方程是( )A.x=-1B.y=-1C.x=-2D.y=-2[解析] 过A向准线作垂线,设垂足为B,准线与x轴的交点为D.因为∠OFA=120°,所以△ABF为等边三角形,∠DBF=30°,从而p=
20、DF
21、=2,因此抛物线的准线方程为x=-1.选A.6[答案] A8.(2018·陕西西安三模)已知圆x2+y2-4x+3=0与双曲线-=1的渐近线相切,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.2D.[解析] 将圆的一般方程x2+y2-4x+3=0化为标准方程(x-2)2+y2=1.
22、由圆心(2,0)到直线x-y=0的距离为1,得=1,解得2=,所以双曲线的离心率为e==.故选D.[答案] D9.(2018·宁夏银川一中二模)已知直线y=x和椭圆+=1(a>b>0)交于不同的两点M,N,若M,N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.[解析] 由题意可知,M,N在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点,则M点坐标为,则=c,则3b2=2ac,即3c2+2ac-3a2=0.上式两边同除以a2,整理得3e2+2e-3=0,解得e=-或e=.由023、检)设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则24、BF225、+26、AF227、的最小值为( )A.B.11C.12D.16[解析] 由双曲线定义可得28、AF229、-30、AF131、=2a=4,32、BF233、-34、BF135、=2a=4,两式相加可得36、AF237、+38、BF239、=40、AB41、+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而42、AB43、min==3,故44、AF245、+46、BF247、=48、AB49、+8≥3+8=11.故选B.[答案] B611.(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点50、分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则51、MN52、=( )A.B.
23、检)设双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则
24、BF2
25、+
26、AF2
27、的最小值为( )A.B.11C.12D.16[解析] 由双曲线定义可得
28、AF2
29、-
30、AF1
31、=2a=4,
32、BF2
33、-
34、BF1
35、=2a=4,两式相加可得
36、AF2
37、+
38、BF2
39、=
40、AB
41、+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦,而
42、AB
43、min==3,故
44、AF2
45、+
46、BF2
47、=
48、AB
49、+8≥3+8=11.故选B.[答案] B611.(2018·全国卷Ⅰ)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点
50、分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则
51、MN
52、=( )A.B.
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