含若干参数泛函方程的解析表示及其Holder指数.pdf

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1、分类号密级编号書未摩碎士巧究嗲傈伦式题目含若干参数泛函方程的解析表示及其指数学院（所、中心）数学与统十学院专业名称应用数学研究生姓名钟世萍学号导师姓名杨光俊职称教授年月论文独创性声明及使用本论文是作者在导师指导下取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以釆用影印、缩印或其他复制手段保存论文；学校有权公

2、布论文的全部或部分内容，可以将论文用于査阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）研宄生签名：导师签名期：广摘要在古典分析中讨论函数的连续性和可微性是一项重要内容，自从构造了连续不可微函数之后，越来越多的数学家开始致力于构造此类新的函数，并对其性质进行研究借助含有参数的广义三进制数系工具本文对广义函数凡，进行解析表示并在此基础上研究其分形性质基于自相似集的一种分类对一类含参数泛函方程的解进行

3、解析表示并讨论其指数等分形性质关键词：连续不可微函数；维数广义三进制；自相似集；指数泛函方程iiAbstractContinuityanddifferentiabilityareimportantconceptsinclassicalanalysis.SinceWeierstrassfunctionwasconstructed,whichisthefirstcontinuousbutnowherediferentiatefunction,moreandmoremathematiciansarefocusingonconstr

4、uctingthiskindofnewfunctionsandstudytheirproperties.ThepapergivesanalyticalexpressionsofgeneralizedOkamotofunctionFaib,r{^)usinggeneralizedternarynum?bersystemBcontainingparameterr,andthentheirfractalpropertiesarestudied.Basedonaclassificationofternaryself-similars

5、et,weconsideranalyticalexpres-sionsofaparameterfamilyoffunctionalequationsandstudytheirfractalpropertiesincludingHolderexponents.Keywords:continuousnowherediferentiablefunctions;Haudorffdimension;generalizedternarysystem;self-similarity;Holderexponents;functionaleq

6、uations.目录摘要第一章前言研究背景与现状泛函方程与迭代函数系本文所做的工作第二章预备知识含有参数的广义三进制数系及其相关性质维数和计盒维数的定义，以及质量分布原理第三章的解析表达及其性质的解析表达式和的等价形式奇异函数力；的性质的基本性质的再徵性的维数的性质第四章一类含参数泛函方程的解的解析表示及其性质相似集的一种分类仏㈦，丹㈦，吣㈦和⑷的解析表达式及其性质的解析表达及其性质的解析表达及其性质的解析表达及其性质目录的解析表达及其性质总结参考文献致谢第一章前言本章介绍论文所涉及问题的历史背景、发展动态以及最新进展第一节

7、介绍论文所涉及问题的研究背景与现状第二节介绍泛函方程与迭代函数系相关内容第三节介绍论文所做的工作§研究背景与现状年法国数学家发表了一篇名为“英国的海岸线有多长”的文章在这篇文章中将一类具有自相似结构，维度介于之间的连续不可微曲线，即分形曲线，带入了人们的视线年，首次提出了“分形”的概念并出版了著作《分形对象：形机遇与维数》中阐述了他对分形结构的基本观点从而分形几何由此形成在学习分形的过程中，有些令人难忘的话“分形的几何性质难以用传统的术语来描述”“不是任何简单方程的解集”“整体和局部都不能用传统的几何语言”也许因为如此在《大

8、自然的分形几何学》一书的中文译本的序言中写道“我的许多著作不是用文字组成的语言写成的，这是一种形状的语言”“数十年前，用来表达我思想的词汇在几个不同知识领域里还不能被人们理解，办法是通过他们的眼睛进入他们的思想”的确集的图像让科学界震惊复杂美丽的多种分形图吸引了人们的眼球但的观点也引起数学