分数泛函微分方程基本理论中的若干问题论文

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1、分数泛函微分方程基本理论中的若干问题学位申请人李璟指导老师学院名称学科专业周勇教授数学与计算科学学院应用数学研究方向泛函微分方程理论及其应用学位申请级别学位授予单位论文提交日期理学硕士湘潭大学2009–5–20SomeProblemsInBasicTheoryofFractionalDifferentialEquationsCandidateSupervisorCollegeProgramJingLiProfessorYongzhouMathematicsandComputationalScienceAppliedMathematicsSpecialityTheory

2、andApplicationsofFunctionalDifferentialEquationsDegreeUniversityDateMasterofScienceXiangtanUniversityMay20th,2009湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论

3、文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅.本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.涉密论文按学校规定处理.作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日摘要在本文中,我们分别提出了一类广义p−型分数中立型泛函微分方程和一类广义无穷延滞分数中立型泛函微分方程的定义，并在广义的Carath´eodory条件和Lipschitz条件下,对其Cauchy初值问题的基本理论进行了讨论.本文的工作主要包括两个

4、部分,在第2章中,我们讨论了一类广义p−型分数中立型泛函微分方程的Cauchy初值问题,并建立了若干解的存在性准则.在第3章中,我们对一类广义无穷延滞分数中立型泛函微分方程Cauchy初值问题的基本理论进行了研究,并得到了若干解的存在性、存在唯一性、延展性以及连续依赖性结果.在非线性项不连续的情况下,我们得到了这两类泛函微分方程初值问题的若干结论,改进和丰富了前人工作中的许多结果.关键词:分数中立型泛函微分方程;广义Carath´eodory条件;广义Lipschitz条件;p−函数;无穷延滞IAbstractInthispaper,wediscussthebasictheor

5、yforthep-typefractionalneu-tralfunctionaldifferentialequationsandfractionalneutralfunctionaldifferentialequationswithinfinitedelayrespectively.UndertheconditionsofgeneralizedCarath´eodoryandgeneralizedLipschitz,weobtainsomeresultsforCauchyini-tialvalueproblem.Thisthesisincludestwomainpartsasfol

6、lows.InChapter2,theCauchyinitialvalueproblemisdiscussedforthep-typefractionalneutralfunctionaldif-ferentialequationsandvariouscriteriaonexistenceanduniquenessareobtained.InChapter3,thebasictheoryfortheCauchyinitialvalueproblemisdiscussedforthefractionalneutralfunctionaldifferentialequationswi

7、thinfinitedelay.Thetheoryonexistence,uniqueness,continuationandcontinuousdependenceareob-tained.Weobtainvariesresultsonbasictheoryforthesetwoclassesoffractionalneutraldifferentialequationswhichdonotrequirethecontinuityofnonlinearterm.ourworkimprovean