福建省霞浦第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理（B卷）.docx

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1、霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．不等式的解集为（　　）A．B．C．D．2．已知为等差数列，且,则（）A．B．C．D．3.在中，已知角则角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°4.若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形D．有一个内角为30°的等腰三角形5．在等比数列中表示

2、前项的积，若=1，则（）A．    B．   C．D．6.钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（）A．1、2、3、B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、67.在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（）ABCD8．等差数列的第10项为23，第25项为，则数列前50项的绝对值之和为()A．2942B．3233C．2038D．20599．设是等差数列的前n项和，且，则下列结论错误的是（）A．  B．  C．  D．和均为的最大值10.若关于x的不等式x2－4x－1－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－1，＋∞)C．(－5，＋∞)D．(

3、－∞，－5)11.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（）年可以使总销售量达到30000台.（结果保留到个位）（参考数据）A.3B.4C.5D.612．在数列中，则,且，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题(本大题共4小题，共20分)13..二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是______14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则=15．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线m

4、x-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是.16．如图，在四边形中，，，，，，则．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17．（本小题满分10分）设数列的前项n和为,且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式。（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）已知实数满足不等式组（Ⅰ）作出不等式组所表示的平面区域．（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）求的最小值；19.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列满足：，且．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．2

5、1．（本小题满分12分）如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛．（Ⅰ）求客轮航行的速度；（Ⅱ）小陈能否先于客轮到达岛？22．（本小题满分12分）已知数列中，，，．（I）求数列的通项公式；（II）求的最大值及此时的值；（III）若，是否存在整数，使得对恒成立？若存在，求出的最大值；不存在，说明理由．霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共

6、60分)1C2B3D4B5B6B7A8D9C10A11C12A第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题(本大题共4小题，共20分)13.14.215.16．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17解：（Ⅰ）对于任意的正整数都成立，……………1分两式相减，得∴，……………3分即数列成公比为2的等比数列，……………4分又当n=1,……………5分……………6分……………8分……………10分……………12分yO22x18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)可行域如右图所示：……………………4分（Ⅱ）令直线，则当直线过点（2，0）时，的纵截距取最小值，此时取最

7、大值，且最大值为4.…………8分（Ⅲ）表示可行域内的点（）与原点O的距离.…………10分过原点O作直线的垂线，易知垂足在可行域上，所以所求的最小值为.…………12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）由，根据正弦定理得，……………………1分所以，……………………………………2分由为锐角三角形得.……………………………………4分（Ⅱ）=……………………………………5分=.……………8分由为锐角三角形知，，.，……………9分所以.……………10分由此有，所以，的取值范围为.……………1