福建省霞浦第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题文.docx

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1、霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷考试总分：150分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.在中，等于（）A.B.C.D. 2.已知，则数列为（）A.首项为的等差数列B.公差为的等差数列C.公差为的等差数列D.公差为的等差数列 3.变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.C.D. 4.在中，已知，，，则等于（）A.B.C.D. 5.等差数列中，已知，那么A.B.C.D. 6.下面

2、关于，的不等式推断正确的是（）A.B.，C.，D. 7.在等比数列中，，，则的前项和等于（）A.B.C.D. 8.等差数列前项和为，若，且，则数列中的最大项为（）A.B.C.D. 9.已知函数，在锐角三角形中，、、的对边分别为，，，，且的面积为，，则的值为（）A.B.C.D. 10.关于的不等式的解集为（）A.B.C.D. 11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（匹尺，一丈尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起

3、，每天比前一天多织相同量布，第一天织尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按天算，则每天增加量为（）A.尺B.尺C.尺D.尺 12.等差数列的公差为，关于的不等式的解集是，则使得数列的前项和大于零的最大的正整数的值是（）A.22B.21C.12D.11二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.不等式的解集为________． 14.在等差数列中，已知，，则________． 15.已知钝角的面积为，，，则该三角形的外接圆半径为________． 16.设数列的前项和为，关于数列有下列四个命题：①若，则既是等差数列又是等比数列；②若，则是

4、等差数列；③若，则是等比数列；④若是等差数列，则，，也成等差数列；其中正确的命题是________（填上正确的序号）．三、解答题（共6小题，共70分） 17.(10分)在各项均为正数的等比数列中，，．求的通项公式；记为的前项和．若，求．  18.（12分）已知，，求、、的取值范围；设，试比较与的大小19.(12分)设的内角，，所对应的边长分别是，，，且．当时，求的值；当的面积为时，求的值． 20.(12分)已知等差数列的首项，公差，前项和为，，求数列的通项公式；求证：． 21.(12分)．若不等式对一切恒成立,求的取值范围；已知不等式对于满足的一切的值恒成立，

5、求的取值范围． 22.(12分)设数列的项和为，若对任意，都有．求数列的首项；求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；(3)数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由．霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（文科）试卷参考答案1.B2.C3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.B10.D11.B12.B13.14.15.16.③④17.解：∵在等比数列中，，．∴，解得.（依题意舍去）∴，∴;（2）记为的前项和．∵，，∴，由，得，，解得：．18.解：因为，，所以；，；∴，∴；所以、、的取值范围分别是，，

6、．∵∴，，∴，∴19.解：∵，∴，…由正弦定理可知：，∵，∴，∴…∵，的面积为，…∴，∴分由余弦定理得：…∴，即…则：…故：…20.解：∵等差数列中，公差∴∴…∵…∴……∵，∴∴∴．            …21.解：当即时，<恒成立，符合题意；当即时依题意有：解得综上：由题意，设，则由题意可得，故有，即，解之得，所以的取值范围为．…22.解：∵∴          …∵∴∴             …，∴∴（为常数） ∴数列是以为公比的等比数列         …∴•                       …∵∴∴   …    …∴当时，；  时，∴

7、当时，有最大值∴                         …∴                            …