福建省霞浦第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理（A卷）（竞赛班）.docx

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1、霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（竞）（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.等差数列的前项和为，若（　　）A．65     B．66     C．67     D．682.若集合则A∩B是（）A．B．C．D．3.已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4.“”是“”成立的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件D．充分不必要条件5.已知椭圆的

2、两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）A.10B.12C.16D.206.在中,=分别为角的对应边),则的形状为（）A．正三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7.下列选项中说法正确的是（）A．若，则B．命题“为真”是命题“为真”的必要条件C．若向量满足，则与的夹角为钝角D．“”的否定是“”8.已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A．25B．26C．27D．不存在9.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．B．C．　D．10.数列满足，若，则（）A．B．C．D．1

3、1.已知对于任意的恒成立，则（）A．的最大值为2B．的最大值为4C．的最小值为D．的最小值为12.已知数列满足，则下列结论正确的是（）A.只有有限个正整数使得B.只有有限个正整数使得C.数列是递增数列D.数列是递减数列第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题(本大题共4小题，共20分)13.“若，则或”的逆否命题是.14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则=15.椭圆上的点到直线的最小距离是.16.如图，在四边形中，，，，，，则．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本题满分10分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方

4、程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，且.（I）求的大小；（II）若为的中点，且，求面积最大值.19.(本题满分12分)已知数列中，（I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：.20.(本题满分12分)已知圆，定点，动圆过点且与圆相内切．(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若过原点的直线与(Ⅰ)中的曲线交于两点，且的面积为，求直线的方程．21．（本小题满分12分）如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，同时岛上的小陈

5、坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛．（Ⅰ）求客轮航行的速度；（Ⅱ）小陈能否先于客轮到达岛？22.(本题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考参考答案一.选择题：（每小题5分，计60分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.C10.11.12.二.填空题：(每小题5分,计20分)13.若且，则14.215.016.三.解答题：1

6、7.解：由已知得，在上单调递增.………2分若为真命题，则，，或；………4分若为真命题，，，.……………………6分为真命题，为假命题，、一真一假，……………………7分当真假时，，即；……………………8分当假真时，，即.……………………9分故.……………………10分18.解：（I）由，得，，，……………………2分，又.……………………4分（II）在中，由余弦定理得.………………6分在中，由余弦定理得，……………………8分二式相加得，……………………9分整理得，……………………10分，所以的面积，……………………11分当且仅当时“”成立.的面积的最大值为.…………………

7、…12分19.解：（I）由题设知……………………2分数列是首项为,公比为的等比数列,……………………4分……………………6分（II）……………………8分………12分20．解：(Ⅰ)由题意可知：

8、MF2

9、为动圆M的半径．根据两圆相内切的性质得：4－

10、MF2

11、＝

12、MF1

13、，即

14、MF1

15、＋

16、MF2

17、＝4.所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆，…………3分设其方程为＋＝1(a>b>0)．则2a＝4，c＝1，故b2＝a2－c2＝3，所以点M的轨迹C的方程为＋＝1.…………6分(Ⅱ)当直线l为y轴时，S△ABF1＝，不合题意．故直线l的斜率存在，…………7分设直线

18、l：y＝k