一元二次方程根的判别式的应用.docx

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1、一元二次方程根的判别式一、目标设计依据1、课程标准相关要求2011版《数学课程标准》关于《一元二次方程》新增内容：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.2、中考与二测分析14年是河南省第一次在新课标的指导下完成的，从15年开始，河南的中考数学开始出现一元二次方程根的判别式的应用.（2015河南.19题9分）已知关于x的一元二次方程,（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根。（2）若方程有一个根是1，求m的值及方程的另一个根。（2016河南.11题3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_

2、__________。（2016二测.19题9分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，用合适的方法求该方程的解。（2017二测.19题9分）已知关于x的方程。（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4，求该矩形的周长。从试卷上分析则一元二次方程跟的判别式的应用开始慢慢的进入我们的视线，所以本节课的学习是非常有必要的。3、学生分析对于本节课的学习内容，大部分学生都是知道的，但总是出现问题。二、学习目标1、通过学生独立思考、交流讨论，说出一元二次方

3、程根的判别式的应用，并规范的做题过程。2、通过自我反思总结这类题目的解题步骤与方法。三、评价任务评价任务一：学生能回忆出一元二次方程做题的步骤。评价任务二：学生抢答、动手折纸，在组内交流，画出图形，把生活中的问题转化为几何问题，并在老师引导下加深对平行线判定的理解。评价任务三：学生认真参与本节课的各种活动，体会数学证明的严谨性和数学的转化思想。四、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：试题分析——知识应用——实战演练——提炼升华．第一环节：试题分析（学习目标1、2）15年中考，16年二测、中考，17年二测均出现了一元二次方程根的判别式的应用，但是我们学

4、校的平均得分还不到一半。经过分析，学生有一大部分都是由于没有按照一元二次方程的做题步骤规范的书写。一元二次方程的做题步骤：第二环节：知识应用（学习目标1、2）（预计10分钟完成题目，讨论与总结五分钟）先独立完成，后小组讨论寻找最完美的书写过程，最后小组讨论说出容易出错的地方，并指出易错的地方，最后小组讨论应如何避免错误。（2016二测.19题9分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（1）当k取最大整数时，用合适的方法求该方程的解。（2017二测.19题9分）已知关于x的方程。（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围

5、；（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k=4，求该矩形的周长。（校平均4.1分）第三环节：实战演练（学习目标1、2）（15分钟内独立完成）1、（2016河南.11题3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________。2、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠03、已知关于x的一元二次方程1)若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根。2)求证：无论k为任何实数，方程总有实数根。3)若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方

6、程的两个根，求这个等腰三角形的周长。第四环节：自我总结（学习目标1、2）本节课你都学到了哪些知识？在解决一元二次方程跟的判别式的题目时易错点是什么？你将如何避免这些不必要的失误？五、作业布置1、已知关于x的方程1)求证无论m取何实数，该方程都有实数根2)若方程的一个根是-1，求m的值及方程的另一个根2、（2015河南.19题9分）已知关于x的一元二次方程,（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根。（2）若方程有一个根是1，求m的值及方程的另一个根。选做题、已知关于x的一元二次方程1)求证对于任意的实数a，方程总有两个不相等的实数根2)若方

7、程的一个根是5，求a的值及方程的另一个根