椭圆方程及性质应用.ppt

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1、第2课时椭圆方程及性质的应用【题型示范】类型一直线与椭圆的位置关系【典例1】(1)若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则m的取值范围为________．(2)判断直线l:和椭圆2x2+3y2=6是否有公共点.【解题探究】1.题(1)中直线y=kx+1是否恒过定点？若恒过定点，过哪个定点？当点在什么位置时，经过该点的直线总与椭圆有公共点？2.题(2)判断直线是否与椭圆有公共点，常用什么方法？【探究提示】1.恒过定点(0,1)，当点在椭圆上或在椭圆内部时，经过该点的直线与椭圆总有公共点.2.判断直线与椭圆是否有公共点，往往利用判别式的符号进行判断

2、.【自主解答】(1)方法一:由消去y,整理得(m+5k2)x2+10kx+5(1-m)=0,所以Δ=100k2-20(m+5k2)(1-m)=20m(5k2+m-1).因为直线与椭圆总有公共点,所以Δ≥0对任意k∈R都成立.因为m>0,所以5k2≥1-m恒成立,所以1-m≤0,即m≥1.又因为椭圆的焦点在x轴上,所以0

3、条件不变，问椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最大？最大距离是多少？【解析】因为直线l与椭圆2x2+3y2=6不相交，设与椭圆相切的直线m平行于直线l，则直线m的方程为：由方程组消去y得:即由Δ=0，得或当时，直线m与椭圆的交点到直线l的距离最远，此时m的方程为直线m与直线l的距离所以最大距离为【方法技巧】直线与椭圆位置关系的判断方程【变式训练】已知椭圆C：一个顶点为A(0，2).(1)若将椭圆C绕点P(1，2)旋转180°得到椭圆D，求椭圆D的方程.(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M，N两点，且

4、AM

5、=

6、AN

7、，求m的取值范围.

8、【解析】(1)由题意得，椭圆C的对称中心(0，0)关于点P(1，2)的对称点为(2，4)，且对称轴平行于坐标轴，长轴、短轴的长度不变，故将椭圆C绕点P(1，2)旋转180°得到椭圆D的方程为(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2).所以

9、AM

10、=

11、AN

12、，所以A在线段MN的垂直平分线上，把M(x1,y1),N(x2,y2)分别代入椭圆C：得：用①减去②得：所以再由垂直平分线的性质得所以所以y1+y2=-2,所以x1+x2=-3k(y1+y2)=6k,故MN的中点(3k,-1),把y=kx+m代入椭圆C：得，(1+3k2)x2+6kmx+3m2-12=0,

13、所以x1+x2=6k=所以m=-(1+3k2),所以-mx2+6kmx+3m2-12=0,由题意知，判别式大于0，即36k2m2+4m(3m2-12)>0,m(m-4)<0,所以0

14、典例2】(1)(2014·衡水高二检测)椭圆4x2+9y2=144内一点P(3,2),过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在的直线方程为()A.3x+2y-12=0B.2x+3y-12=0C.4x+9y-144=0D.9x+4y-144=0(2)(2014·济宁高二检测)已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4,离心率为①求椭圆C的方程；②设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且求直线l的方程.【解题探究】1.题(1)求弦所在直线的方程，还需确定什么？如何利用中点这个条件？2.题(2)求弦长的一般思路是什么？你能得出弦长的公式吗？【

15、探究提示】1.还需确定直线的斜率，可设出弦的两个端点坐标，利用中点坐标公式，找它们之间的联系.2.一般思路是联立直线与椭圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，由根与系数的关系得故弦长为【自主解答】(1)选B.设弦的两个端点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),弦所在直线的斜率为k,则①,②.①-②得：4(x1-x2)(x1+x2)+9(y1-y2)(y1+y2)=0,又因此可得：4(x1-x2)×6+9(y1-y2)×4=0,所以故弦所在直线方程为即2x+3y-12=0,选B.(2)①设椭圆C的长半轴长为a(a>0),短半轴长为b(b>0

16、),则2b=4,由解得a=4,b=2.因为椭圆C的对称轴为坐标轴，