基于GRSA和NTRU的部分同态加密方案的研究.pdf

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1、分类号密级公开编号碛士研究嗲位儉夂题目基于和的部分同态加密方案学院（所、中心）数学与统计学院专业名称运筹学与控制论研究生姓名吴艳华学号导师姓名陆正福职称謝受年月扉页论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研宄成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研宄成果，不存在剽窃或抄袭行为。与作者一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文（含电子版），也可以釆用影印、缩印

2、或其他复制手段保存论文；学校有权公布论文的全部或部分内容，可以将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构送交学位论文用于学术规范审查、社会监督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）摘要与一般加密算法相比，同态加密除了能实现基本的加密运算之外，还能实现密文间的计算功能。有三类同态加密方案：半同态、部分同态以及全同态加密方案。半同态加密只能实现一种同态运算，加或乘同态。部分同态加密可实现有限次的加、乘同态运算。全同态加密能够实现

3、任意次加、乘同态运算。能同时进行两种同态运算的特性对于隐私保护问题的研究具有重要意义。年，等人提出部分同态加密体制，虽然能实现加、乘两种同态运算，但对于乘法同态运算只能进行一次，不能满足实际需要。现阶段的全同态加密方案的研究虽然取得了一些成果，但是整体上还处于探索阶段，方案普遍存在加、解密效率低，密钥存储空间大等问题。设计满足实际需要的、高效的部分同态加密方案，在生物识别、数字水印、数据挖掘、科学计算等的隐私保护问题的协议设计中有重要意义。本文的具体工作如下：基于⑶问题设计了一个部分同态加密方案

4、，并对方案进行了实现。分析了方案的正确性、安全性及可做同态运算的次数。文献证明文献的数据挖掘隐私保护模型不可行。因为基于离散对数问题的公钥加密方案仅能实现密文的加同态运算，而不能实现乘同态运算。将基于问题的部分同态加密方案应用于文献的协议设计中，使得模型可行。文献设计了一个基于的部分同态加密方案，通过密钥转换技术、模转换技术、环减少技术使得方案由部分同态转化为全同态。这些技术的引入会使方案密钥量增加、计算效率降低。根据实际需要，对文献构造的基于的全同态加密方案的参数、、、进行限定，使得基于的部分

5、同态加密方案可进行的同态运算次数能够满足实际需要。由于加密方案是目前最快的公钥加密方案，因此基于的部分同态加密方案也有较快的加、解密速率。目前，都是基于不经意传输（协议来设计线性代数安全两方计算协议。由于；〃协议通信复杂度高，故目前的线性代数安全两方计算协议均有较高的通信复杂度。文献提出了把同态加密技术引入安全两方线性方程组求解协议的思想，但目前的全同态加密方案效率较低。因此，本文将基于的部分同态加密方案用于线性代数安全两方计算协议的设计。协议与文献中博士的相比有较低的通信复杂度。关键词：部分同

6、态；』问题；数据挖掘；加密；安全两方计算AbstractComparedwithcommonencryptionalgorithm,inadditiontobasicencryptionaction,homomorphicencryptionhasrealizedcomputingcapabilitiesbetweenciphertexts.Therearethreekindsofhomomorphicencryptionschemes:semi-homomorphicecryption，，，；

7、，technology.Butitwillincreasethenumberofsecret-keys,whichinturndecreasescomputationalefficiency.Thisthesissetsparametersp,q，，，，部分符号说明的二进制比特长度模《的剩余类环系数在上，次数小于次的多项式是从集合』中按照均匀分布随机选取只取的整数部分一个列向量与的对应分量相乘所得的向量有个系数为，名个系数为，其余系数为，次数不超过次的多项式集合目录要部分符号说明親选题背景、研宄

8、目标与意义研究内容、创新与特色论文组织结构第二章基础知识计算复杂性理论简介相关代数定义广义问题数据挖掘显著性检验相关概念异构分布数据库回归系数的最小二乘估计拟合优度检验多元线性回归分析密码学相关定义同态加密相关技术第三章同态加密弓丨言同态加密发展历程半同态加密时代部分同态加密时代（年一年）全同态加密时代（年一至今）同态加密的定义及算法构造同态加密方案的数学困难问题子群成员判定问题3.3.2近似最大公约数问题（稀疏子集和假设（错误学习（问题环中的错误学习（问题基于不同数学困难问题的同态加密方案的构