2020年高考理科数学《不等式》题型归纳与训练.doc

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1、2020年高考理科数学《不等式》题型归纳与训练【题型归纳】题型一截距型线性规划问题例1..若，满足约束条件，则的最大值为_______________.【答案】6.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.例2．若变量x，y满足则2x＋y的取值范围为________．【答案】[－2,2]【解析】作出满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点A(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点B(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋y的取值范围为[－2,2]．例3.一个小型加工厂用一台机器生产甲

2、、乙两种桶装饮料，生产一桶甲饮料需要白糖4千克，果汁18千克，用时3小时；生产一桶乙饮料需要白糖1千克，果汁15千克，用时1小时.现库存白糖10千克，果汁66千克，生产一桶甲饮料利润为200元，生产一桶乙饮料利润为100元，在使用该机器用时不超过9小时的条件下，生产甲、乙两种饮料利润之和的最大值为________.【答案】60015【解析】　设生产甲、乙两种饮料分别为x桶、y桶，利润为z元，则得即目标函数z＝200x＋100y.作出可行域(如图阴影部分所示)，当直线z＝200x＋100y经过可行域上点B时，z取得最大值，解方程组得点B的坐标(2，2)，故＝200×2＋10

3、0×2＝600.题型二斜率型线性规划问题例1．若实数x，y满足约束条件则的最小值为________．【答案】－【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为表示平面区域内的点与定点P(0,1)连线的斜率．由图知，点P与点A连线的斜率最小，所以min＝＝＝－.例2．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C15【解析】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得，．由得，所以可看作点和连线的斜率，记为，由图形可得，又，，所以，因此或，所以的取值范围为．故选C．例3.已知实数x，y满足，则z＝的取值范围为________.【答案】

4、[0，1].【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分.z＝表示区域内的点(x，y)与A(0，－1)连线的斜率k，由图可知，＝0，，P为切点，设，＝，∴＝，∴x0＝1，＝1，即z＝的取值范围为[0，1].15题型三距离型线性规划问题例1．已知实数x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的取值范围为(　　)A．[1,13]B．[1,4]C.D.【答案】C【解析】　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距离的平方，＝，最大值为点O与点A(－2,3)的距离的平方，＝

5、OA

6、2＝13.例2．若实数x，y满足：

7、x

8、

9、≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为(　　)A.B．－C.D.－1【答案】B【解析】　作出不等式

10、x

11、≤y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示．15x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1，(x＋1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)到点(－1,0)距离的平方，由图可知，(x＋1)2＋y2的最小值为点(－1,0)到直线y＝－x的距离的平方，即为＝，所以x2＋y2＋2x的最小值为－1＝－.题型四线性规划中的含参问题例1．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由1≤ax

12、＋y≤4恒成立，结合图可知，a≥0且在A(1,0)处取得最小值，在B(2,1)处取得最大值，所以a≥1，且2a＋1≤4，故a的取值范围为.例2.(2018·郑州质检)已知x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x＋y的最大值为10，则z的最小值为________．【答案】5【解析】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：3x＋y＝0，平移l，从而可知经过C点时z取到最大值，由解得∴2×3－1－m＝0，m＝5.15由图知，平移l经过B点时，z最小，∴当x＝2，y＝2×2－5＝－1时，z最小，＝3×2－1＝5.例3．若不等式组解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且

13、其面积为，则实数的值为（）A.B.1C.或1D.3或【答案】B【解析】做出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形，由可得：，即.满足题意时，点位于直线下方，即：，解得：，据此可排除ACD选项.本题选择B选项.题型五利用基本不等式求最值例1．若实数x满足x＞－4，则函数f(x)＝x＋的最小值为________．【答案】2【解析】∵x＞－4，∴x＋4＞0，15∴f(x)＝x＋＝x＋4＋－4≥2－4＝2，当且仅当x＋4＝，即x＝－1时取等号．故f(x)＝x＋的最小值为2.例2．正数a，b满足＋＝1，若不等式